na przystanku tramwajowym stoi 20 osób. przyjechał taramwaj złożony z 4wagonów. na ile sposobów osoby te mogą wsiąść do tramwaju (nikt nie zostaje na przystanku). a jesli do każdego wagonu musi wsiąść co najmniej jedna osoba.
wydaje mi się ze pierwsza cześć bedzie wygląda mniej wiecej tak \(\displaystyle{ 4^{20}}\)
ale jesli chodzi o drugą cześć nie wiem jak zrobić.
na przystanku tramwajowym stoi 20 osób
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
na przystanku tramwajowym stoi 20 osób
Wybierz sobie cztery osoby i wsadź każdą do jednego wagonu. reszte możesz pousadzać jakkolwiek
Edit: nie, to nie jest dobry pomysł
Edit: nie, to nie jest dobry pomysł
Ostatnio zmieniony 22 cze 2016, o 13:09 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
na przystanku tramwajowym stoi 20 osób
Od wszystkich możliwości \(\displaystyle{ 4^{20}}\) trzeba odjąć te przypadki gdy któreś wagony są puste
1 wagon pusty - 13934554704 możliwości
2 wagony puste - 6291444
3 wagony puste - 4
razem \(\displaystyle{ n=13940846152\ \ \Rightarrow \ \ P=\frac{4^{20}-13940846152}{4^{20}} \approx 98,732\%}\)-- 30 cze 2016, o 13:09 --Można to policzyć jeszcze tak:
ilość możliwych rozkładów 20 pasażerów w 4 wagonach
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{17} \left( {20 \choose n} \cdot \sum_{m=1}^{18-n} \left( {20-n \choose m} \cdot \sum_{k=1}^{19-n-m} {20-n-m \choose k} \right) \right)=1\,085\,570\,781\,624}\)
1 wagon pusty - 13934554704 możliwości
2 wagony puste - 6291444
3 wagony puste - 4
razem \(\displaystyle{ n=13940846152\ \ \Rightarrow \ \ P=\frac{4^{20}-13940846152}{4^{20}} \approx 98,732\%}\)-- 30 cze 2016, o 13:09 --Można to policzyć jeszcze tak:
ilość możliwych rozkładów 20 pasażerów w 4 wagonach
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{17} \left( {20 \choose n} \cdot \sum_{m=1}^{18-n} \left( {20-n \choose m} \cdot \sum_{k=1}^{19-n-m} {20-n-m \choose k} \right) \right)=1\,085\,570\,781\,624}\)