wzajemnie ortogonalne kwadraty łacińskie

[aga285]

mam problem z takim zadaniem: skonstruuj dwa wzajemnie ortogonalne kwadraty łacińskie rzędu \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ 7}\).
wiem, że można je konstruować w oparciu o nierozkładalny wielomian (w przypadku rzędu 8 byłby to wielomian \(\displaystyle{ x^3 + x +1}\) nad \(\displaystyle{ \ZZ_{2}}\)). ale moje pytanie brzmi, dlaczego metoda, w której elementy z macierzy opisujemy tak: \(\displaystyle{ a_{ij}=(r \cdot i+j)(mod 8)}\) dla \(\displaystyle{ i}\) względnie pierwszego z \(\displaystyle{ 8}\) nie działa dla rzędu \(\displaystyle{ 8}\)(dla \(\displaystyle{ r=1}\) \(\displaystyle{ a_{11}}\) i \(\displaystyle{ a_{55}}\) są równe \(\displaystyle{ 2}\), a dla \(\displaystyle{ r=3}\) elementy \(\displaystyle{ a_{11}}\) i \(\displaystyle{ a_{55}}\) są równe \(\displaystyle{ 4}\), czyli kwadraty nie są ortogonalne)? i jak mam poznać, który wielomian i z jakiego ciała mam wziąć, by skonstruować kwadraty ortogonalne?-- 22 cze 2016, o 21:50 --nikt nie pomoże?