Iloczyn transpozycji

[ddagaa]

Przedstawić permutację \(\displaystyle{ (12345)(6789)}\) jako iloczyn:
a) dowolnych transpozycji
b) transpozycji postaci \(\displaystyle{ (1i)}\), \(\displaystyle{ i \in \{2,...,9\}}\).

a) \(\displaystyle{ (15)(14)(13)(12)(69)(68)(67)}\)
b) tutaj nie mam pojęcia

[Slup]

Uwaga gotowiec:

Ukryta treść:    

Napiszmy \(\displaystyle{ \tau=(16)}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \tau^2=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ (69)(68)(67)=\tau^{-1}\tau(69)\tau^{-1}\tau(68)\tau^{-1}\tau(67)\tau^{-1}\tau=}\)
\(\displaystyle{ =\tau^{-1}(\tau(69)\tau^{-1})(\tau(68)\tau^{-1})(\tau(67)\tau^{-1})\tau=\tau^{-1}(\tau(6)\tau(9))(\tau(6)\tau(8))(\tau(6)\tau(7))\tau=\tau^{-1}(19)(18)(17)\tau=(16)(19)(18)(17)(16)}\)