Funkcja Boole'owska

[ddagaa]

Zapisać funkcję Boole'owską \(\displaystyle{ f: { \{0,1\} }^3 \to \{0,1\}}\), \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x \vee y) \oplus z}\) w postaci DNF (dysjunkcyjnej postaci normalnej) i CNF (koniunkcyjnej postaci normalnej), gdzie \(\displaystyle{ \oplus}\) jest dodawaniem modulo 2, a \(\displaystyle{ \vee}\) alternatywą.

Pomoże ktoś? Nie wiem nawet jak zacząć..

[mdd]

Zrób tabelę zero-jedynkową dla tej funkcji. Poszukaj w internecie informacji\(\displaystyle{ \rightarrow}\) hasła "postać kanoniczna sumy", "postać kanoniczna iloczynu".

[ddagaa]

Korzystając z tego co znalazłam w internecie mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
x&y&z&z \vee y&(x \vee y) \oplus z&minitermy&maxtermy\\
\hline
0&0&0&0&0&m_0=x'y'z'&m_0=x+y+z\\
\hline
0&0&1&0&1&m_1=x'y'z&m_1=z+y+z'\\
\hline
0&1&0&1&1&m_2=x'yz'&m_2=x+y'+z\\
\hline
0&1&1&1&0&m_3=x'yz&m_3=x+y'+z'\\
\hline
1&0&0&1&1&m_4=xy'z'&m_4=x'+y+z\\
\hline
1&0&1&1&0&m_5=xy'z&m_5=z'+y+z'\\
\hline
1&1&0&1&1&m_6=xyz'&m_6=x'+y'+z\\
\hline
1&1&1&1&0&m_7=xyz&m_7=x'+y'+z'\\
\end{array}}\)

Postać kanoniczna dysjunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=m_1+m_2+m_4+m_6=x'y'z+xy'z+xy'z'+xyz'}\)
Postać kanoniczna koniunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=m_0 \cdot m_3 \cdot m_5 \cdot m_7=(x+y+z)(x+y'+z')(x'+y+z')(x'+y'+z)}\)

O to chodzi?

[mdd]

O to chodzi. Jednak nie wiem czy te mintermy i makstermy są konieczne. Jak tam chcesz. Masz tylko kilka drobnych błędów.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
x&y&z&x \vee y&(x \vee y) \oplus z&minitermy&makstermy\\
\hline
0&0&0&0&0&m_0=x'y'z'&M_0=x+y+z\\
\hline
0&0&1&0&1&m_1=x'y'z&M_1=x+y+z'\\
\hline
0&1&0&1&1&m_2=x'yz'&M_2=x+y'+z\\
\hline
0&1&1&1&0&m_3=x'yz&M_3=x+y'+z'\\
\hline
1&0&0&1&1&m_4=xy'z'&M_4=x'+y+z\\
\hline
1&0&1&1&0&m_5=xy'z&M_5=x'+y+z'\\
\hline
1&1&0&1&1&m_6=xyz'&M_6=x'+y'+z\\
\hline
1&1&1&1&0&m_7=xyz&M_7=x'+y'+z'\\
\end{array}}\)

Postać kanoniczna dysjunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=m_1+m_2+m_4+m_6=x'y'z+x'yz'+xy'z'+xyz'}\)
Postać kanoniczna koniunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=M_0 \cdot M_3 \cdot M_5 \cdot M_7=(x+y+z')(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y'+z)}\)

[ddagaa]

Postać kanoniczna koniunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=M_0 \cdot M_3 \cdot M_5 \cdot M_7=(x+y+z')(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y'+z)}\)

To jest dobrze? Porównując \(\displaystyle{ M_0, M_3, M_5, M_7}\) z tabelki, nie zgadzają mi się apostrofy przy \(\displaystyle{ z}\).

[mdd]

Postać kanoniczna koniunkcyjna:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=M_0 \cdot M_3 \cdot M_5 \cdot M_7=(x+y+z')(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y'+z)}\)

To jest dobrze? Porównując \(\displaystyle{ M_0, M_3, M_5, M_7}\) z tabelki, nie zgadzają mi się apostrofy przy \(\displaystyle{ z}\).

Skopałem niestety. Wybacz, rejestry mi się w mózgownicy poprzesuwały. Powinno być:

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=M_0 \cdot M_3 \cdot M_5 \cdot M_7=(x+y+z)(x+y'+z')(x'+y+z')(x'+y'+z')}\)

[ddagaa]

Dziękuję za pomoc