Witam,
Borykam się z zadaniem w którym muszę napisać na ile różnych sposobów mogę k przedmiotów rozmieścić w n pudełkach uwzględniając wszystkie możliwe zestawienia następujących warunków:
a) przedmioty są rozróżnialne lub nierozróżnialne.
b) pudełka są rozróżnialne lub nierozróżnialne.
c) każde pudełko może zawierać co najwyżej jeden przedmiot lub może zawierać dowolną liczbę przedmiotów.
Odnośnie podpunktów a) i b) wiem że jeśli przedmioty są rozróżnialne i pudełka rozróżnialne to używamy wariacji z powtórzeniami, gdy przedmioty są rozróżnialne i pudełka nierozróżnialne to liczby Stirlinga 2-giego rodzaju, gdy przedmioty są nierozróżnialne i pudełka rozróżnialne to kombinacji z powtórzeniami. Nie wiem jednak czego mam użyć gdy przedmioty są nierozróżnialne i pudełka także są nierozróżnialne. Przypuszczam że \(\displaystyle{ a^{\overline{k}}=n(n+1)(n+2) ... (n+k-1)}\) jednak nie jestem pewny.
Odnośnie podpunktu c) to nie wiem jak przekształcić te wzory aby polecenie było spełnione. Znaczy te wzory które napisałem rozumiem tak ze każde pudełko w tych wzorach może zawierać dowolną liczbę przedmiotów. A nie wiem co się dzieje gdy każde pudełko może zawierać co najwyżej jeden przedmiot. Proszę o poprawienie mnie jeśli moje rozumowanie jest błędne.
Z góry dziękuje za odpowiedzi