Czym jest klasa abstrakcji?

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 09:35

Dzień Dobry
Czy byłby ktoś w stanie wyjaśnić mi, "na chłopski rozum" czym jest klasa abstrakcji/równoważności? Przeczytałam kilka definicji na różnych stronach i książkach, ale nadal nie jest to dla mnie jasny temat.
Byłabym wdzięczna za pomoc.
Pozdrawiam

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 10 cze 2016, o 09:42

Jeżeli masz szkołę , w szkole są klasy i klasy w szkole możesz uważać za klasy abstrakcji wyznaczonej
w relacji równoważności:

\(\displaystyle{ x, y}\) uczniowie \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow}\) - należą do tej samej klasy np IVb.

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 09:50

arek1357 pisze:Jeżeli masz szkołę , w szkole są klasy i klasy w szkole możesz uważać za klasy abstrakcji wyznaczonej
w relacji równoważności:

\(\displaystyle{ x, y}\) uczniowie \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow}\) - należą do tej samej klasy np IVb.

Ok chyba rozumiem o co chodzi A jak wyznacza się klasy abstrakcji? Na czym to polega, że niektóre klasy są różnego "stopnia" ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 cze 2016, o 09:57

Relacja równoważnosci określa pewne cechy wspólne.

Np dwa drzewa uważamy za podobne jeżeli mają takie same cechy morfologiczne. Klasy abstrakcji tej relacji nazywamy gatunki.

Dwa autobusy MPK jadące z A do B po tej samej trasie należą do klasy, która nazywamy linią autobusowa.

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 10:15

Relacja równoważnosci określa pewne cechy wspólne.

Np dwa drzewa uważamy za podobne jeżeli mają takie same cechy morfologiczne. Klasy abstrakcji tej relacji nazywamy gatunki.

Dwa autobusy MPK jadące z A do B po tej samej trasie należą do klasy, która nazywamy linią autobusowa.

Ok, coś powoli zaczęło mi świtać Mam takie zadanie i byłabym wdzięczna jeżeli powiedziałbyś mi czy dobrze rozumuję Mam dwa podzbiory zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,12\right\}}\) uznajemy za równoważne, jeżeli mają tą samą liczbę elementów. Ile:
a) klas abstrakcji wyznacza ta relacja równoważności: czyli jest 6 klas abstrakcji, ponieważ
(i teraz nie do końca jestem pewna jak to zapisać) 0 klasa abstrakcji składa się z tylko 1 elementu \(\displaystyle{ \left( np.x \right)}\), a następne będą \(\displaystyle{ x+1, x+2 itp. do 5}\)?
b) podzbiorów jest równoważnych z \(\displaystyle{ \left\{ 2,4,6,8 \right\}}\)? Czy tutaj trzeba to metodą mnożenia policzyć: \(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}\), ponieważ wydaje mi się, że nie może być powtórzeń

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 cze 2016, o 11:24

W tym przypadku koszty abstrakcji nie grupuja elementów zbioru, ale jego podzbiory.
Odpowiedz sobie na pytanie: Kiedy dwa podzbiory są w relacji?
Lub inaczej :czym muszą się różnić dwa zbiory, żeby nie być w relacji?

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 11:50

a4karo pisze:W tym przypadku koszty abstrakcji nie grupuja elementów zbioru, ale jego podzbiory.
Odpowiedz sobie na pytanie: Kiedy dwa podzbiory są w relacji?
Lub inaczej :czym muszą się różnić dwa zbiory, żeby nie być w relacji?

No dwa podzbiory są w relacji, gdy mają taką samą liczbę elementów.

kalwi · Post autor: **kalwi** » 10 cze 2016, o 14:32

Też miałem z tym problem. Poczytaj sobie ten temat:
349943.htm

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 cze 2016, o 14:32

Ano właśnie. Jakie masz zatem możliwe klasy?

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 15:04

a4karo pisze:Ano właśnie. Jakie masz zatem możliwe klasy?

Klasy (podzbiory) po 1 elemencie, po 2 elementy, 3 elementy, ..., po 12 elementów ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 cze 2016, o 15:45

Zapomniałaś o zerze. Tak. Klasy abstrakcji to liczby 0,1,...,12

Wróć teraz do trzeciego pytania. Ile elementów ma klasa abstrakcji \(\displaystyle{ 4}\)?-- 10 cze 2016, o 14:47 --Innymi słowy w tej relacji interesuje cię ILE elementów ma zbiór, a nie interesuje cię jakie to są elementy.

zuzka_kotek · Post autor: **zuzka_kotek** » 10 cze 2016, o 15:50

a4karo pisze: Wróć teraz do trzeciego pytania. Ile elementów ma klasa abstrakcji \(\displaystyle{ 4}\)?

Jeżeli klasa abstrakcji \(\displaystyle{ 0}\) ma \(\displaystyle{ 0}\) elementów, to klasa abstrakcji \(\displaystyle{ 4}\) ma 4 elementy .

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 cze 2016, o 16:28

Nie. Czym są elementy tej klasy?

-- 10 cze 2016, o 15:29 --

Klasa abstrakcji 0 wcale nie ma 0 elementów... Przemysl to.