Wyznaczyć ilość wszystkich permutacji zbioru ...

[Dobrochoczy]

Wyznaczyć ilość wszystkich permutacji zbioru z powtórzeniami \(\displaystyle{ S = \left\{3 a, 4 b, 2 c \right\}}\), w których
wszystkie litery tego samego rodzaju nie mogą pojawić się kolejno. Tzn. permutacja abbbbcaca
jest niemożliwa, ale abbbacacb jest możliwa.

[M Maciejewski]

Można myśleć tak:

• najpierw policzyć, ile jest wszystkich permutacji,
• potem ile jest takich permutacji, że \(\displaystyle{ a}\) są wszystkie obok siebie, że \(\displaystyle{ b}\) są wszystkie obok siebie, \(\displaystyle{ b}\) są wszystkie obok siebie,
• następnie ile jest takich permutacji, że zarówno \(\displaystyle{ a}\), jak i \(\displaystyle{ b}\) są obok siebie, \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ a}\).
• wreszcie, że wszystkie \(\displaystyle{ a}\), wszystkie \(\displaystyle{ b}\) i wszystkie \(\displaystyle{ c}\) są obok siebie.
• Na koniec skorzystać z reguły włączeń/wyłączeń.

Może ktoś wpadnie na coś szybszego.

[arek1357]

Chyba to najlepszy i najszybszy sposób

Permutacje z powtórzeniami...