Kombinatoryka wyjasnienie

[Alu]

24 dziewczyn „rozdziela się” do gry w siatkówkę. Na ile sposobów mogą się podzielić, jeśli

c) Dzielą się na trzy równe drużyny, a dwie ustalone spośród nich (np. Zosia i Agnieszka) mają
znaleźć się w różnych drużynach

Mógłby ktoś pokazać rozwiązanie i wyjaśnic dlaczego tak ?

Pozdrawiam

[arek1357]

Najpierw z grupy 24 dziewczyn odłączamy Zosie i Agnieszkę i mamy grupę 22 osobową, którą dzielimy na trzy drużyny:

\(\displaystyle{ 7, 7, 8}\)

A potem do dwóch wybrakowanych drużyn wsadzamy Zosię i Agnieszkę na sposobów \(\displaystyle{ 2!}\)

Podział na te trzy nieszczęsne drużyny to:

\(\displaystyle{ \frac{22!}{7!^2 \cdot 8!} \cdot 2!}\)