Zasada szufladkowa Dirichleta, Na ile różnych sposobów...

[KubaK96]

1) Na ile różnych sposobów można rozmieścić 50 identycznych kulek w czterech różnych pudełkach?
2)Udowodnij że wśród dowolnie wybranych 12 liczb naturalnych znajdują się co najmniej dwie, które dają tę samą resztę przy dzieleniu przez 10.

[dec1]

1) \(\displaystyle{ \binom{4+50-1}{4-1}=23426}\)
2) mamy 10 możliwych reszt z dzielenia, więc zgodnie z ZSD wśród 11, a więc też 12 różnych liczb, znajdą się przynajmniej dwie o tej samej reszcie z dzielenia