Rozważmy ciągi liczb naturalnych wytwarzane poprzez dopisywanie w każdym kolejnym kroku :
•dwóch jedynek,
•dwóch dwójek,
•dwóch trójek,
•trzech czwórek,
•lub trzech piątek.
Niech \(\displaystyle{ a_n, n \ge 0}\) oznacza liczbę różnych ciągów długości \(\displaystyle{ n}\), które możemy wytworzyć w powyższy sposób, gdzie przyjmujemy \(\displaystyle{ a_0=1}\).
Podaj i uzasadnij wzór rekurencyjny a następnie (metodą przewidywań) wyznacz wzór jawny.
Rekurencyjny :
\(\displaystyle{ a_0=1 \\ a_1=5 \\ a_2=25}\)
\(\displaystyle{ a_n=5\cdot a_{n-1}}\), bo w każdym kroku liczba możliwych ciągów powiększa się pięciokrotnie.
Wzór jawny, nie wiem co to za metoda przewidywań
ale wygląda w miare łatwo \(\displaystyle{ a_n=5^n}\) Czy nie?
Chętnie dowiedziałbym się jak wygląda ta metoda przewidywań na przykładzie.
Z góry dziękuję za pomoc
Wyznaczyć wzór rekurencyjny oraz jawny.
Wyznaczyć wzór rekurencyjny oraz jawny.
Przewidujesz postać tego ciągu jako \(\displaystyle{ a_{n}=c^{n}}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Wyznaczyć wzór rekurencyjny oraz jawny.
Dzięki za odpowiedź, poszperałem trochę i znalazłem coś bardziej formalnego i uniwersalnego (ten przykład jest prosty, więc inna sprawa)
\(\displaystyle{ a_n=5\cdot a_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ q^n=5q^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ q=5}\)
\(\displaystyle{ a_n=5^n\cdot c}\)
\(\displaystyle{ a_0=5^0 \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)
Odpowiedź :
\(\displaystyle{ a_n=5^n}\)
Czy to będzie poprawnie ?:)
\(\displaystyle{ a_n=5\cdot a_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ q^n=5q^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ q=5}\)
\(\displaystyle{ a_n=5^n\cdot c}\)
\(\displaystyle{ a_0=5^0 \cdot c}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)
Odpowiedź :
\(\displaystyle{ a_n=5^n}\)
Czy to będzie poprawnie ?:)