Róznica poszczególnych wzorów

machond · Post autor: **machond** » 29 maja 2016, o 18:15

Cześć
Mam pewien problem ze zrozumieniem "kombinatoryki" - niektóre zadania idą sprawnie, a niektóre całkowicie się gubię, gdyż za dużo wzorów mam do dyspozycji....

Proszę o jasne i proste wytłumaczenie (nie definicjami, bo te potrafię znaleźć) poszczególnych zagadnień. Najlepiej prosiłbym aby do każdego ze wzorów, przypiąć konkretny typ zadań lub pokazać na podobnych zadaniach konkretne wzory i różnice między nimi.

Np.
Zadanie: Na ile sposobów można wybrać 10 cukierków w trzech smakach?

Będę rozwiązywał wzorami z rozmieszczenia nieuporządkowanego, czy z kombinacji z powtórzeniami?

Peter Zof · Post autor: **Peter Zof** » 29 maja 2016, o 23:55

Wybierasz ile cukierków będzie dajmy na to cytrynowych, truskawkowych i malinowych.
Przykładowo (3,1,6), oznacza że wybrałeś 3 cytrynowe, 1 truskawkowy i 6 malinowych. Zadanie sprowadza się więc do rozwiązania równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=10}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i \in \mathbb{Z} \cap [0,10]}\).

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 30 maja 2016, o 00:47

Najpierw pomyśl, które smaki najbardziej ci pasują i te sobie wybierz.
Ja preferuję galaretki i kasztanki oraz trufle.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 30 maja 2016, o 20:45

machond pisze:Zadanie: Na ile sposobów można wybrać 10 cukierków w trzech smakach?

\(\displaystyle{ n= {10+3-1 \choose 10} =66}\)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 31 maja 2016, o 00:14

W trzech a nie dwóch i nie jednym, zły wzór nie ten...

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 31 maja 2016, o 19:53

\(\displaystyle{ n_3= {10-1 \choose 10-3} =36}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 maja 2016, o 20:10

kinia7 pisze:\(\displaystyle{ n_3= {10-1 \choose 10-3} =36}\)

Zamiast pisac takie wzorki "znikąd" przedstaw argumentację

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 1 cze 2016, o 07:51

I ja się pod tym podpisuję bo nie wiem skąd to bierzesz wszystko i na mój gust nie jest to tak jak być powinno.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 1 cze 2016, o 18:30

a4karo pisze:Zamiast pisac takie wzorki "znikąd" przedstaw argumentację

Po co? Autora tematu to nie interesuje a Ty wiesz równie dobrze jak ja skąd taki wzór

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 cze 2016, o 19:49

Nie wiem. I dlatego pytam

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 1 cze 2016, o 20:21

1,1,8 - 3 możliwości
1,2,7 - 6
1,3,6 - 6
1,4,5 - 6
2,2,6 - 3
2,3,5 - 6
2,4,4 - 3
3,3,4 - 3
razem 36 możliwości

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 cze 2016, o 21:13

a jak to sie ma do wzoru, który napisałaś?

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 1 cze 2016, o 21:59

tak, ze \(\displaystyle{ {9 \choose 7} =36}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 cze 2016, o 22:11

Ojej, faktycznie. Że też tego od razu nie dostrzegłem. Ale zdecydowanie bardziej podoba mi się \(\displaystyle{ (10-3-1)^2}\)