Funkcja tworząca podanego ciągu

[Jack15]

Cześć

Uczę się funkcji tworzących. Jeżeli mam ciąg liczb \(\displaystyle{ (-1,1,-1,1,-1,...)}\) to jego wzór to \(\displaystyle{ -1^{n+1}}\)

Dalej :

\(\displaystyle{ \sum_{n = 0}^{ \infty } = -1^{n+1} x^{n} = ... = -\sum_{n = 0}^{ \infty } -x^{n}}\)

To dalej aby zapisać to w postaci funkcji tworzącej mam wzór :

pierwszy \(\displaystyle{ \frac{1}{1 - x}}\)

To teraz pierwszy wyraz ciągu \(\displaystyle{ -1}\) czy brać pierwszy z \(\displaystyle{ -\sum_{n = 0}^{ \infty } -x^{n}}\)

Niestety coś zaczyna się mi mieszać :/
Proszę o odpowiedź.
Pozdrawiam

[AiDi]

to jego wzór to \(\displaystyle{ -1^{n+1}}\)

\(\displaystyle{ -1^{n+1}=-1}\)

[Jack15]

No okej, a funkcja tworząca to będzie wtedy :

\(\displaystyle{ -( (-1) \frac{1}{1 + x})}\)

?

[EDIT] Już wszystko wiem