interpretacja kombinatoryczna

[Jozekban]

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}( {n\choose i}i^2)=2^{n-2}n(n+1)}\)

Lewa strona:
Z \(\displaystyle{ n}\) ludzi wybieram grupy \(\displaystyle{ i}\) osobowe i wybieram jednego z nich przewodniczącego i skarbnika(może jedna osoba również pełnić 2 funkcje)

A prawa strona tlumaczy to tak jakbym sumowal dwa zbiory(wszystkich grup od 1 do \(\displaystyle{ n-2}\) osobowych) w ktorym dodatkowo wybralem jedna osobe, a w drugim dwie.

Czy gdzieś robie błąd?

[Premislav]

Nie robisz, jest w porządku.