Witajcie, chciałabym Was poprosić o pomoc w rozwiązaniu zadania. Podaję jego treść:
Pierwsza urna ma 8 białych i 2 czarne kule, druga 8 czarnych i 2 białe a trzecia 5 białych i 5 czarnych kul. Losowo wybrano jedną z tych trzech urn i wyciągnięto z niej trzy kule (bez zwracania), wśród których były dwie czarne i jedna biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
A) kule wyciągano z pierwszej urny?
B) kule wyciągano z drugiej urny?
Jednocześnie proszę o wytłumaczenie, dlaczego należy zastosować określony sposób rozwiązania zadania. Czy należy wykorzystać wzór na prawdopodobieństwo przyczyny?
Pozdrawiam
Umieszczenie kul w urnach
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Umieszczenie kul w urnach
Należy skorzystać w obu przypadkach z prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ Pr(A) =Pr(I \cap (2c.1b.))= Pr(I)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{2\choose 2}\cdot {8\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(B)= Pr(II\cap (2c.1b.))= Pr(II)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{8\choose 2}\cdot {2\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(C) = Pr(III\cap (2c.1b.))= Pr(III)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{5\choose 2}\cdot {5\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
A.
\(\displaystyle{ Pr(I|(2c.1b.))= \frac{Pr(A)}{Pr(A)+Pr(B)+Pr(C)}.}\)
B.
\(\displaystyle{ Pr(II|(2c.1b.))= \frac{Pr(B)}{Pr(A)+Pr(B)+Pr(C)}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(A) =Pr(I \cap (2c.1b.))= Pr(I)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{2\choose 2}\cdot {8\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(B)= Pr(II\cap (2c.1b.))= Pr(II)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{8\choose 2}\cdot {2\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(C) = Pr(III\cap (2c.1b.))= Pr(III)\cdot Pr(2c.1b)|I) = \frac{1}{3}\cdot \frac{{5\choose 2}\cdot {5\choose 1}}{{10\choose 3}}.}\)
A.
\(\displaystyle{ Pr(I|(2c.1b.))= \frac{Pr(A)}{Pr(A)+Pr(B)+Pr(C)}.}\)
B.
\(\displaystyle{ Pr(II|(2c.1b.))= \frac{Pr(B)}{Pr(A)+Pr(B)+Pr(C)}.}\)