Wzór jawny na sume

timus221 · Post autor: **timus221** » 15 maja 2016, o 11:09

Witam bardzo prosze o pomoc w wyznaczeniu wzoru jawny na sume
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k ^{3}-4k+8}\)

Z góry dziękuje

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 15 maja 2016, o 11:10

Możesz to rozbić na trzy osobne sumy, druga i trzecia są łatwe, pierwszą możesz spróbować policzyć tą metodą: 258562.htm

Wiesiek7 · Post autor: **Wiesiek7** » 15 maja 2016, o 11:26

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k ^{3}-4k+8=\sum_{k=1}^{n} k^3-4(\sum_{k=1}^{n}k)+8n}\)

Druga suma to jest suma kolejnych liczb naturalnych (suma ciągu arytmetycznego). A pierwszą sumę można policzyć z tego wzoru, który możesz udowodnić indukcyjnie:
https://www.matematyka.pl/143521.htm