Kombinatoryczna układanka

[Ivenesco]

zad
Układankę złożoną z 12 jednakowych prostokątów można ułożyć na 12! sposobów, z których tylko jeden jest właściwy. Ile z tych ułożeń ma:
a) dokładnie 2 elementy ułożone niewłaściwie;
b) Dokładnie 3 elementy ułożone niewłaściwie?

a) Próbowałem to zrobić tak:
Na ile sposobów mogę wybrać 2 elementy z tej układanki:
\(\displaystyle{ {12\choose 2} = 66}\)
Jak AB jest właściwe to BA będzie niewłaciwe
Więc 2 będą ułożone niewłaściwie, jeśli którekolwiek z tych zamienię miejscami ze sobą, więc odp. powinna być 66, jedank w odpowiedziach jest napisane, że 132...

b)Analogicznie:
\(\displaystyle{ {12\choose 3} = 132}\)
Jednak tutaj mogę je pomieszać na różne sposoby między sobą:
jak ABC jest właściwie, to niewłaściwe będą:
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
Więc mój wynik to 132 * 5 = 660
A w opdowiedziach jest 440...

[edit]
b) Jeśli wszystkie 3 mają być na innym miejscu, to jednak nieco inaczej:
ABC -> prawidłowe
BCA -> nieprawidłowe
CAB -> nieprawidłowe
W reszcie będzie zamiana tylko na 2 miejscach.
Więc wyjdzie 132 * 2 = 264... Nadal chyba źle, tylko nie wiem dlaczego...

[max]

\(\displaystyle{ {12\choose 3} = 220}\)

[Ivenesco]

Ha ha
Taki głupi błąd. I się okazało, że wszystko dobrze
2 * 220 = 440 -> i jest wynik.
A w a) to się chyba w odpowiedziach pomylili? Czy znów jakiś mój błąd?

[max]

Twoje rozumowanie jest poprawne.

[Ivenesco]

Ok, dzięki za sprawdzenie