postać sumy- sumowanie przez części

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Matle5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 12 kwie 2016, o 19:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

postać sumy- sumowanie przez części

Post autor: Matle5 »

Mam taki przykład
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{k(k+1)}}\)

próbuje to zrobic przez częsci.. ale chyba cos źle podstawiam bo mi sie zeruje
wiedzmac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 481
Rejestracja: 13 lip 2011, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sucha/Wrocław
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 62 razy

postać sumy- sumowanie przez części

Post autor: wiedzmac »

Wystarczy sobie odpowiednio rozpisać.

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{k + k+1}{k(k+1)}
= \sum_{k=1}^n \frac{1}{k+1} + \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = H_{n+1} - 1 + H_n}\)
ODPOWIEDZ