Operator różnicowy
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Operator różnicowy
Wyznaczyc:
\(\displaystyle{ \Delta(n ^{2}+n+1) = ((n+1) ^{2}+(n+1)+1)-(n ^{2}+n+1)
=n ^{2}+2n+1+n+1+1-n ^{2}-n-1
=2n+2}\)
Czy można to rozwiązac w ten sposób i czy to juz koniec czy nalezy jeszcze liczyć \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\)?
Z góry dziękuje za pomoc
\(\displaystyle{ \Delta(n ^{2}+n+1) = ((n+1) ^{2}+(n+1)+1)-(n ^{2}+n+1)
=n ^{2}+2n+1+n+1+1-n ^{2}-n-1
=2n+2}\)
Czy można to rozwiązac w ten sposób i czy to juz koniec czy nalezy jeszcze liczyć \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\)?
Z góry dziękuje za pomoc
Operator różnicowy
Teraz dobrze. Możesz zastosować metodę repertuarową: przyjmij, że ta suma ma postać wielomianu trzeciego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ n}\). Znajdź jego współczynniki.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Operator różnicowy
Jak najbardziej mozna to zrobić metodą zaburzania. Rozbij ją na trzy sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (k ^{2}+k+1)= \sum_{k=0}^{n}k^{2}+ \sum_{k=0}^{n}k+ \sum_{k=0}^{n} 1}\)
Oczywiście ostatnia suma to \(\displaystyle{ n+1}\), środkowa to suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, a żeby policzyć
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k^{2}=\sum_{k=1}^{n} k^{2}}\), możesz spróbować zaburzyć \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{3}}\):
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=1+ \sum_{k=2}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=1+ \sum_{k=1}^{n}(k+1)^{3}}\) etc.
Jeśli sobie z tym nie poradzisz, to zajrzyj tutaj:
258562.htm#p4755327
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (k ^{2}+k+1)= \sum_{k=0}^{n}k^{2}+ \sum_{k=0}^{n}k+ \sum_{k=0}^{n} 1}\)
Oczywiście ostatnia suma to \(\displaystyle{ n+1}\), środkowa to suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, a żeby policzyć
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} k^{2}=\sum_{k=1}^{n} k^{2}}\), możesz spróbować zaburzyć \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{3}}\):
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=1+ \sum_{k=2}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=1+ \sum_{k=1}^{n}(k+1)^{3}}\) etc.
Jeśli sobie z tym nie poradzisz, to zajrzyj tutaj:
258562.htm#p4755327
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Operator różnicowy
Wskazówka:timus221 pisze: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (k ^{2}+k+1)}\)
\(\displaystyle{ k^2+k+1=k^{\underline{2}}+2k^{\underline{1}}+k^{\underline{0}}}\)
I dalej łatwo, wystarczy tabelka z 258511.htm
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Operator różnicowy
\(\displaystyle{ k^2+k+1=k^{\underline{2}}+2k^{\underline{1}}+k^{\underline{0}}}\)
O dziękuję, to mi pomoglo i rozwiązałem tylko nie do konca wiem skad to sie bierze \(\displaystyle{ k^{\underline{2}}+2k^{\underline{1}}+k^{\underline{0}}}\)
O dziękuję, to mi pomoglo i rozwiązałem tylko nie do konca wiem skad to sie bierze \(\displaystyle{ k^{\underline{2}}+2k^{\underline{1}}+k^{\underline{0}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Operator różnicowy
\(\displaystyle{ k^2+k+1 = k(k-1) +2k +1 = k^{\underline{2}}+2k^{\underline{1}}+k^{\underline{0}}}\)
A w ogólności przydaje się ostatnia uwaga w linkowanym poprzednio wątku.
Q.
A w ogólności przydaje się ostatnia uwaga w linkowanym poprzednio wątku.
Q.