Zasada szufladkowa Dirichleta - trójkąt

[emlo9999]

Mam takie oto zadanie:
Wykaż, że jeśli w trójkącie równobocznym o boku długości 9 umieścimy 19 punktów, to istnieją
wśród nich takie 3 punkty, które leżą w pewnym kole o promieniu 2.

Nie mam pojęcia jak podzielić ten duży trójkąt żeby udowodnić to twierdzenie :/

[Premislav]

Moim zdaniem teza jest za słaba, choć jestem do bani z geometrii i kombinatoryki (jeszcze bardziej niż z innych działów), więc mogę czegoś nie dostrzegać. Podziel ten trójkąt na dziewięć trójkątów równobocznych, każdy o boku \(\displaystyle{ 3}\). Na każdym opisz okrąg - będzie on miał promień
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}<2}\). Jest dziewięć trójkącików (i tyleż okręgów opisanych), zaś punktów masz \(\displaystyle{ 19}\), czyli z Dirichleta do któregoś kółka trafiły co najmniej trzy punkty.