Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Gośka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 lut 2005, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos

Post autor: Gośka »

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:

Udowodnić, że we Wrocławiu są 2 osoby mające dokładnie tyle samo włosów. Ile ludzi musiałoby mieszkać we Wrocławiu, żeby można było twierdzić, że z pewnością są 3 osoby o tej samej ilości włosów. (Przyjąć, że max. ilość włosów u człowieka wynosi 300 tys.)

Niestety nawet nie wiem jak to ruszyć (nagle muszę sobie przypomnieć materiał którego rok nie widziałam na oczy ) i byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie...
droopy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 335
Rejestracja: 21 sty 2005, o 13:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław / Suchedniów
Pomógł: 2 razy

Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos

Post autor: droopy »

jeśli max włosów to 300 000 to jeśli mamy 300 001 osób to JUŻ MUSI się powtarzać liczba włosów

3 osoby z taką samą ilością włosów będą na pewno jeśli będzie 600 001 osób

(ile mieszka we wrocławiu to nie wiem )
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos

Post autor: DEXiu »

Mały komentarz do wypowiedzi droopy'ego: jest to tzw. "zasada szufladkowa Dirichleta" - bardzo praktyczne narzędzie przydatne w dowodzeniu wielu zdań. Ogólna postać tego twierdzenia to:

Jeśli zbiór n-elementowy podzielimy na m zbiorów parami rozłącznych, przy założeniu, że n > k*m, to co najmniej jeden z tych zbiorów zawiera k+1 elementów.

W naszym przypadku zbiorem n-elementowym jest zbiór mieszkańców Wrocławia, a tymi m zbiorami są zbiory osób o jednakowej liczbie włosów na głowie (czyli w tym przypadku m=300 000). Ponieważ mieszkańców Wrocławia jest więcej niż 300 000 (n>m) stąd wniosek, że w którejś grupie mieszkańców z jednakową ilością włosów na głowie są co najmniej dwie osoby (w tym przypadku współczynnik k był równy 1).
garet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 18 kwie 2005, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos

Post autor: garet »

a moim zdaniem musi byc minimalnie 300 002 ludzi zeby byla taka pewnosc - łysi tez istnieja...
ODPOWIEDZ