Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Udowodnić, że we Wrocławiu są 2 osoby mające dokładnie tyle samo włosów. Ile ludzi musiałoby mieszkać we Wrocławiu, żeby można było twierdzić, że z pewnością są 3 osoby o tej samej ilości włosów. (Przyjąć, że max. ilość włosów u człowieka wynosi 300 tys.)
Niestety nawet nie wiem jak to ruszyć (nagle muszę sobie przypomnieć materiał którego rok nie widziałam na oczy ) i byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie...
Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos
-
- Użytkownik
- Posty: 335
- Rejestracja: 21 sty 2005, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław / Suchedniów
- Pomógł: 2 razy
Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos
jeśli max włosów to 300 000 to jeśli mamy 300 001 osób to JUŻ MUSI się powtarzać liczba włosów
3 osoby z taką samą ilością włosów będą na pewno jeśli będzie 600 001 osób
(ile mieszka we wrocławiu to nie wiem )
3 osoby z taką samą ilością włosów będą na pewno jeśli będzie 600 001 osób
(ile mieszka we wrocławiu to nie wiem )
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos
Mały komentarz do wypowiedzi droopy'ego: jest to tzw. "zasada szufladkowa Dirichleta" - bardzo praktyczne narzędzie przydatne w dowodzeniu wielu zdań. Ogólna postać tego twierdzenia to:
Jeśli zbiór n-elementowy podzielimy na m zbiorów parami rozłącznych, przy założeniu, że n > k*m, to co najmniej jeden z tych zbiorów zawiera k+1 elementów.
W naszym przypadku zbiorem n-elementowym jest zbiór mieszkańców Wrocławia, a tymi m zbiorami są zbiory osób o jednakowej liczbie włosów na głowie (czyli w tym przypadku m=300 000). Ponieważ mieszkańców Wrocławia jest więcej niż 300 000 (n>m) stąd wniosek, że w którejś grupie mieszkańców z jednakową ilością włosów na głowie są co najmniej dwie osoby (w tym przypadku współczynnik k był równy 1).
Jeśli zbiór n-elementowy podzielimy na m zbiorów parami rozłącznych, przy założeniu, że n > k*m, to co najmniej jeden z tych zbiorów zawiera k+1 elementów.
W naszym przypadku zbiorem n-elementowym jest zbiór mieszkańców Wrocławia, a tymi m zbiorami są zbiory osób o jednakowej liczbie włosów na głowie (czyli w tym przypadku m=300 000). Ponieważ mieszkańców Wrocławia jest więcej niż 300 000 (n>m) stąd wniosek, że w którejś grupie mieszkańców z jednakową ilością włosów na głowie są co najmniej dwie osoby (w tym przypadku współczynnik k był równy 1).
Udowodnić, że we Wroc. są 2 osoby mające tyle samo włos
a moim zdaniem musi byc minimalnie 300 002 ludzi zeby byla taka pewnosc - łysi tez istnieja...