Witam, kompletnie nie mam pojęcia jak zrobić poniższe zadania
1.Wyznacz postać zwartą funkcji tworzącej
a)(2,5,13,25,..)
b)\(\displaystyle{ a _{n} = \sum_{k=0}^{n} k3 ^{k}}\)
2. Znajdz pierwsze 6 wyrazów ciągu, funkcji tworzącej \(\displaystyle{ A\left( z\right) =\frac{1}{1+z ^{2} }}\)
Proszę o pomoc przy rozwiązaniu. Z góry dzięki
Funkcja tworząca i postać zwarta ciągu
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Funkcja tworząca i postać zwarta ciągu
1.
a)
\(\displaystyle{ a_{n}=-15a_{n-1}+44a_{n-2}\\
a_{0}=2\\
a_{1}=5\\}\)
Oczywiscie jest to jeden z przykładowych ciągów
jeżeli chcemy być dokładni to nie wymyslimy nic innego niz
\(\displaystyle{ A\left( x\right)=2+5x+13x^2+25x^3+\cdots}\)
b)
\(\displaystyle{ A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty } \sum_{k=0}^{n}k3^{k}}\)
Proponuję zapisać tę sumę jako splot ciągów i skorzystać z iloczynu funkcji tworzących
2.
Suma szeregu geometrycznego
\(\displaystyle{ A\left( z\right)=\frac{1}{1-\left( -z^2\right) }}\)
a)
\(\displaystyle{ a_{n}=-15a_{n-1}+44a_{n-2}\\
a_{0}=2\\
a_{1}=5\\}\)
Oczywiscie jest to jeden z przykładowych ciągów
jeżeli chcemy być dokładni to nie wymyslimy nic innego niz
\(\displaystyle{ A\left( x\right)=2+5x+13x^2+25x^3+\cdots}\)
b)
\(\displaystyle{ A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty } \sum_{k=0}^{n}k3^{k}}\)
Proponuję zapisać tę sumę jako splot ciągów i skorzystać z iloczynu funkcji tworzących
2.
Suma szeregu geometrycznego
\(\displaystyle{ A\left( z\right)=\frac{1}{1-\left( -z^2\right) }}\)