Ile jest wszystkich punktów?

[Artut97]

W przestrzeni znajduje się pewna liczba punktów, z których żadne \(\displaystyle{ 4}\) nie należą do wspólnej płaszczyzny. Przez te punkty można poprowadzić \(\displaystyle{ 120}\) różnych płaszczyzn. Ile jest wszystkich punktów?

A.6

B.10

C.12

D.15

[janusz47]

\(\displaystyle{ {n-4 \choose 3}=120.}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.}\)

\(\displaystyle{ (n-4)(n-3)(n-2)= 720.}\)

\(\displaystyle{ n=12.}\)

Odpowiedź: C

[kerajs]

n - liczba punktów w przestrzeni.
\(\displaystyle{ {n \choose 3}=120\\
\frac{(n-2)(n-1)n}{3!}=120 \\
n=10}\)
Obstawię B.

\(\displaystyle{ {n-4 \choose 3}=120.}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.}\)

Raczej
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)(n-5)(n-6)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.}\)

[Artut97]

\(\displaystyle{ {n \choose 3}=120\\ \frac{(n-2)(n-1)n}{3!}=120 \\ n=10}\)

\(\displaystyle{ {n-4 \choose 3}=120}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720}\)
\(\displaystyle{ (n-4)(n-3)(n-2)= 720}\)
\(\displaystyle{ n=12}\)

Możecie powyjaśniać te zapisy? Ja w ogóle nie umiem sobie wyobrazić tego zadania. -- 3 maja 2016, o 11:39 --Poprawna odpowiedź to B. jakby co.

[dec1]

Żeby jednoznacznie poprowadzić płaszczyznę musisz mieć trzy punkty. Masz \(\displaystyle{ 120}\) możliwości poprowadzenia płaszczyzn. Więc po prostu rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ \binom{n}{3}=120 \Rightarrow n=10}\)

[Artut97]

Ale czemu akurat \(\displaystyle{ \binom{n}{3}}\)?

[dec1]

Wybierasz \(\displaystyle{ 3}\) punkty z \(\displaystyle{ n}\), masz \(\displaystyle{ 120}\) możliwości wybrania