Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jeden z...

[Artut97]

Michał ma w kieszeni trzy identyczne z zewnątrz długopisy. Postanowił używać do pisania przez \(\displaystyle{ 5}\) kolejnych lekcji losowo wyjętego z kieszeni długopisu, a następnie wkładać go z powrotem do kieszeni. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jeden z długopisów nie zostanie wyjęty z kieszeni ani razu.

Poprawna odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{10}{27}}\)

[dec1]

Masz \(\displaystyle{ 3^5}\) możliwości, ile z nich nas interesuje?

[Artut97]

Mi wyszło, że \(\displaystyle{ 2^{5}-2=30}\), ale to się nie zgadza.

[dec1]

Czemu tyle, według Ciebie?

[Artut97]

\(\displaystyle{ 2^{5}}\) żeby nie wybrać tego "trzeciego" długopisu, a odjąć \(\displaystyle{ 2}\), żeby odrzucić przypadki kiedy wybrano tylko "pierwszy" długopis lub tylko "drugi" długopis.

[dec1]

No, i to jest dla jednej pary długopisów. A mamy trzy możliwe

[Artut97]

Takie jeszcze pytanie mam.

W zadaniu jest mowa, że długopisy są identyczne, ale w sumie je rozróżniam, o co chodzi?

[dec1]

To jest jakiś opis bez większego znaczenia

Pewnie autor zadania chciał podkreślić, że wybór długopisu jest doświadczeniem losowym

[macikiw2]

Pisze "długopisy z zewnątrz". Chodzi o to żeby nie wybierał z kieszeni w sposób stronniczy, bo mu się ten podoba np. z kształtu a tamten nie- wtedy szansa na wyciągniecie dowolnego długopisu nie byłaby taka sama czyli w jednym dniu szansa na wyciągniecie długopisu "1" mogała by być dwa razy większa niż długopisu "2" . Natomiast "wewnątrz" te długopisy są oznaczone.
Zadania układają osoby na wyższych szczeblach matematyki, gdzie prawdopodobnie uwzględnia się więcej niuansów- po prostu ważna jest precyzja.

[Artut97]

Jeszcze tak dopytam:

Załóżmy, że tych długopisów nie rozróżniamy (są identyczne z zewnątrz i w wewnątrz). Dałoby wtedy zrobić to zadanie? Mi się wydaję, że nie, bo nie moglibyśmy stwierdzić czy któryś z długopisów nie był brany ani razu po pięciu lekcjach. Wolę się się dopytać, by odrzucić wszelkie niejasności.

[MrMath]

Witam,
Dołączę się do rozmowy.
Zadanie tak sformułowane nie jest prawdopodobieństwem. Ty losujesz losowo (nie rozróżniasz), a sędzia sprawdza (rozróżnia). Gdy wcielasz się w dwie role nie należy mieszać ról.
Tak to widzę.