Oblicz, ile jest takich dwunastocyfrowych liczb, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa \(\displaystyle{ 10}\).
Rozwiązałem to zadanie, lecz wydaje mi się, iż w odpowiedziach pominięty jest jeden przypadek. Chciałbym się dowiedzieć czy mam rację. Otóż, jeden z przypadków:
Mamy do dyspozycji jedną \(\displaystyle{ 2}\) , sześć \(\displaystyle{ 1}\) i pięć \(\displaystyle{ 0}\)
1. Gdy \(\displaystyle{ 2}\) jest na początku to wybieramy jedynki na \(\displaystyle{ {11\choose 6}}\) co daje \(\displaystyle{ 462}\) liczby.
2. Gdy \(\displaystyle{ 1}\) jest na początku to dwójkę wybieramy na\(\displaystyle{ 11}\) sposobów a pozostałe pięć \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ {10\choose 5}}\) co nam daje \(\displaystyle{ 2772}\) liczby.
W odpowiedziach nie ma uwzględnionego tego pierwszego przypadku.
Liczba liczb dwunastocyfrowych spełniających warunki.
Liczba liczb dwunastocyfrowych spełniających warunki.
Może być jeszcze \(\displaystyle{ 3^2+1^2+10\cdot 0^2}\) lub \(\displaystyle{ 2\cdot 2^2+2\cdot 1^2+8\cdot 0^2}\) lub \(\displaystyle{ 10\cdot 1^2+2\cdot 0^2}\) czyż nie?
Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby \(\displaystyle{ 2}\) była na początku.
Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby \(\displaystyle{ 2}\) była na początku.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Liczba liczb dwunastocyfrowych spełniających warunki.
Brak rozpatrzenia \(\displaystyle{ 2}\) jako pierwszej cyfry pozbywa Nas wielu możliwości, więc o ile ten przypadek w takim opisie został przedstawiony bez \(\displaystyle{ 1}\), to został zle policzony. Natomiast warto zwrócić uwagę, czy gdzieś wcześniej nie wystąpił powód, dla którego ten przypadek nie został wzięty pod uwagę.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Liczba liczb dwunastocyfrowych spełniających warunki.
Hmm... Inne przypadki to :
1. Dziesięć jedynek i dwa zera. Tutaj mamy \(\displaystyle{ 55}\) liczb.
2. Dwie dwójki, dwie jedynki i osiem zer. Tutaj jest \(\displaystyle{ 990}\) liczb.
3 Jedna trójka, jedna jedynka i dziesięć zer. Tutaj \(\displaystyle{ 22}\) liczby.
Na pierwszy rzut oka nie widzę żeby coś się wykluczało.
1. Dziesięć jedynek i dwa zera. Tutaj mamy \(\displaystyle{ 55}\) liczb.
2. Dwie dwójki, dwie jedynki i osiem zer. Tutaj jest \(\displaystyle{ 990}\) liczb.
3 Jedna trójka, jedna jedynka i dziesięć zer. Tutaj \(\displaystyle{ 22}\) liczby.
Na pierwszy rzut oka nie widzę żeby coś się wykluczało.