Liczba liczb dwunastocyfrowych spełniających warunki.

[pawlo392]

Oblicz, ile jest takich dwunastocyfrowych liczb, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa \(\displaystyle{ 10}\).

Rozwiązałem to zadanie, lecz wydaje mi się, iż w odpowiedziach pominięty jest jeden przypadek. Chciałbym się dowiedzieć czy mam rację. Otóż, jeden z przypadków:
Mamy do dyspozycji jedną \(\displaystyle{ 2}\) , sześć \(\displaystyle{ 1}\) i pięć \(\displaystyle{ 0}\)
1. Gdy \(\displaystyle{ 2}\) jest na początku to wybieramy jedynki na \(\displaystyle{ {11\choose 6}}\) co daje \(\displaystyle{ 462}\) liczby.
2. Gdy \(\displaystyle{ 1}\) jest na początku to dwójkę wybieramy na\(\displaystyle{ 11}\) sposobów a pozostałe pięć \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ {10\choose 5}}\) co nam daje \(\displaystyle{ 2772}\) liczby.

W odpowiedziach nie ma uwzględnionego tego pierwszego przypadku.

[dec1]

Może być jeszcze \(\displaystyle{ 3^2+1^2+10\cdot 0^2}\) lub \(\displaystyle{ 2\cdot 2^2+2\cdot 1^2+8\cdot 0^2}\) lub \(\displaystyle{ 10\cdot 1^2+2\cdot 0^2}\) czyż nie?

Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby \(\displaystyle{ 2}\) była na początku.

[pawlo392]

Zaznaczyłem, iż chodzi mi o ten konkretny przypadek. Te co ty podałeś również uwzględniłem.

[Zahion]

Brak rozpatrzenia \(\displaystyle{ 2}\) jako pierwszej cyfry pozbywa Nas wielu możliwości, więc o ile ten przypadek w takim opisie został przedstawiony bez \(\displaystyle{ 1}\), to został zle policzony. Natomiast warto zwrócić uwagę, czy gdzieś wcześniej nie wystąpił powód, dla którego ten przypadek nie został wzięty pod uwagę.

[pawlo392]

Hmm... Inne przypadki to :
1. Dziesięć jedynek i dwa zera. Tutaj mamy \(\displaystyle{ 55}\) liczb.
2. Dwie dwójki, dwie jedynki i osiem zer. Tutaj jest \(\displaystyle{ 990}\) liczb.
3 Jedna trójka, jedna jedynka i dziesięć zer. Tutaj \(\displaystyle{ 22}\) liczby.

Na pierwszy rzut oka nie widzę żeby coś się wykluczało.