Zadanie z matematyki dyskretnej

[guardianangel]

Niech \(\displaystyle{ \mathcal {V} = (V,+,-, \{\alpha | K\}, 0)}\)bedzie przestrzenia wektorowa nad
ciałem \(\displaystyle{ K}\) . Niech \(\displaystyle{ U qslant V}\) . Okreslmy w \(\displaystyle{ V}\) relacje \(\displaystyle{ r_{U}}\) nastepujaco: \(\displaystyle{ (u, v) r_{U} \iff v - u U.}\)


i) Czy \(\displaystyle{ r_{U} Con (\mathcal {V})}\) ?
ii) Wyznaczyć atomy i coatomy w kracie \(\displaystyle{ Con (\mathcal {V})}\)
iii) narysować diagram Hassego kraty \(\displaystyle{ Con (\mathcal {Z}_{2}^{3})}\) , gdzie \(\displaystyle{ \mathcal {Z}_{2} = (Z_{2} , + , - , \{\alpha | Z_{2}\} , 0}\)) jest przestrzenią wektorową