Ilość suriekcji zbioru k-elementowego na n-elementowy

[DEXiu]

Witam. Zastanawiam się jak można obliczyć ilość suriekcji (funkcji "na zbiór") zbioru k-elementowego na n-elementowy. Oczywiście zakładamy że \(\displaystyle{ {k}\geq{n}}\). Głównie chodzi mi o przypadek gdy \(\displaystyle{ 0}\)

[gema]

Nie wiem jak z procedurą, bo informatyk ze mnie marny, ale czy nie dało by się tego zrobić w ten sposób? (jak coś nie tak to piszcie):
Najpierw wybieram z tych k elementów n (zeby dziedzina i zb wartosci funkcji były równoliczne) mogę to zrobić na \(\displaystyle{ {k\choose n}}\) sposobów.
Następnie liczę ilość permutacji wybranego zbioru, czyli n!.
w rezultacie mam \(\displaystyle{ {k\choose n}}\) *n! sposobów (gdy k>=n).

[DEXiu]

gema ciekawy pomysł masz. Co prawda już się bawiłem w kombinatorykę odnośnie tego tematu, ale może jeszcze raz spróbuję. Zamiast najpierw szukać kombinacji, a potem permutacji tych kombinacji można po prostu powiedzieć, że szukamy wariacji n-elementowych zbioru k-elementowego (ilość wariacji to właśnie ilość kombinacji * ilość permutacji ) Chociaż nie wiem czy to ma sens bo im dłużej nad tym myślę tym się bardziej zapętlam i już sam nie wiem co jest poprawne a co nie. Kombinatoryka w tym przypadku jest po prostu trochę ciężka bo nigdy nie wiem czy zastosowanie, np. wariacji n-elemt. zbioru k-element. uwzględnia już wszystkie przypadki, czy np. należałoby jeszcze wziąć pod uwagę, że dla każdej wariacji musimy uwzględnić jeszcze permutacje pozostałych elementów zbioru k-elementowego, ale wtedy z kolei będzie trzeba uwzględnić to, że każde odwzorowanie wystąpi ileś razy Ech. Rzucam tę robotę