5 miejsc w które wstawiamy cyfry
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bielsk
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 2 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
mamy 5 miejsc w ktore ustawiamy cyfry (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) na ile sposobow mozemy to zrobic
a) aby byly one ustawione rosnaco?
b) aby byly ustawione nie malejaco?
a) aby byly one ustawione rosnaco?
b) aby byly ustawione nie malejaco?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 10:51 przez rafalmistrz, łącznie zmieniany 2 razy.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
W obu przypadkach wyjdzie tyla samo. Załóżmy, że zaraz po wylosowaniu pięciu dowolnych cyfr ustawiamy je rosnąco/malejąco - jest tylko jedna możliwość posortowania, ponieważ są różne. Możliwości jest tyle samo, ile możliwości wylosowania pięciu cyfr z dziesięciu, bez kolejności. Jest ich zatem: \(\displaystyle{ {10\choose 5}}\)
[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 01:06 ]
Inaczej mówiąc każdą piątkę wylosowanych cyfr można w jeden sposób przedstawić jako rosnący ciąg pięciowyrazowy.
[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 01:06 ]
Inaczej mówiąc każdą piątkę wylosowanych cyfr można w jeden sposób przedstawić jako rosnący ciąg pięciowyrazowy.
- Ivenesco
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
b) aby byly ustawione nie malejaco?
To znaczy chyba że w każdy sposób, byle nie malejąco. To znaczy wszystkie ustawienia \(\displaystyle{ 5! - 1}\).
Przynajmniej tak mi się wydaje...
To znaczy chyba że w każdy sposób, byle nie malejąco. To znaczy wszystkie ustawienia \(\displaystyle{ 5! - 1}\).
Przynajmniej tak mi się wydaje...
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
a sorry, myślałem, że mówimy o prawdopodobieństwie. W tym przypadku niemalejąco+malejąco=\(\displaystyle{ \Omega}\), czyli wszystkie możliwe przypadki.
- Ivenesco
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
Więc to co napisałem jest dobre
b) \(\displaystyle{ {10\choose 5} * 5! - 1 = 30239}\)
Można też to zrobić nieco inaczej:
Ile jest możliwości wybrania 5 cyfr z 10, łącznie z wymieszaniem:
\(\displaystyle{ 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240}\)
\(\displaystyle{ 30240 - 1 = 30239}\) -> minus 1, czyli te posortowane
Wynik taki sam
b) \(\displaystyle{ {10\choose 5} * 5! - 1 = 30239}\)
Można też to zrobić nieco inaczej:
Ile jest możliwości wybrania 5 cyfr z 10, łącznie z wymieszaniem:
\(\displaystyle{ 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240}\)
\(\displaystyle{ 30240 - 1 = 30239}\) -> minus 1, czyli te posortowane
Wynik taki sam
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
A.. nie doczytałem, tam jest "nie malejąco";)
Ivenesco, dlaczego odejmujesz tylko jedną możliwość posortowaną? Ja bym się jednak pokierował tym, co napisał scyth.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10*9*8*7*6=\frac{10!}{5!}}\), czyli nie malejąco, będzie:
\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!}-{10\choose 5}=30240-252=29988}\)
Poza tym, Twoje nieco inne metody na moje są identyczne
niemalejąco + malejąco = \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)scyth pisze:niemalejąco+malejąco= \(\displaystyle{ \Omega}\)
Ivenesco, dlaczego odejmujesz tylko jedną możliwość posortowaną? Ja bym się jednak pokierował tym, co napisał scyth.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10*9*8*7*6=\frac{10!}{5!}}\), czyli nie malejąco, będzie:
\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!}-{10\choose 5}=30240-252=29988}\)
Poza tym, Twoje nieco inne metody na moje są identyczne
- Ivenesco
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
No może i są...
Racja, zagapiłem się. Niepotrzebnie ten nawias skasowałem.
\(\displaystyle{ {10\choose 5} * (5! - 1) = 29988}\)
Racja, zagapiłem się. Niepotrzebnie ten nawias skasowałem.
\(\displaystyle{ {10\choose 5} * (5! - 1) = 29988}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bielsk
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 2 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
cos mi tu nie pasuje:( za duzo jest tych nie malejacych moim zdaniem...
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
Dlaczego? Akurat układ malejący byłby swego rodzaju osobliwym przypadkiem, więc jest w mniejszości, reszta to nie malejące.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bielsk
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 2 razy
5 miejsc w które wstawiamy cyfry
a np 11234 o jest? niby od pewnego miejsca rosnie a jaka jest wogole def, ciagu rosnacego itd? ale juz rozumiem myslenie powyzsze:) i dziekuje za rozwiazanie