Kombinatoryka - zasada włączania i wyłączania

[ostry4444]

Po prywatce, na której było 10 osób każda osoba stara się włożyć dwa buty. Ile jest możliwości, że każda osoba próbuje włożyć co najmniej jeden nie swój but? (Zakładamy, że możliwe jest, że osoba może próbować zakładać buty nie od pary oraz może próbować zakładać dwa lewe lub dwa prawe buty lub może próbować zakładać buty „nie na tę nogę”.)

Proszę o wyjaśnienie jak takie zadanie poprawnie rozwiązać. Dziękuje za wszelką pomoc.

[arek1357]

Problem polega na tym, że nie wiadomo czy w tym zadaniu np dwa lewe lub dwa prawe buty z różnych par są rozróżnialne czy nie, ale z zadania wychodzi, że chyba tak.
Jest to problem z podziałem na pary obiektów tak aby nie było niczego z jednej pary.

Tu masz link w którym na ten temat było chyba wszystko powiedziane:

400636.htm

[ostry4444]

\(\displaystyle{ \frac{20!}{ 2^{10} } - \frac{18!}{ 2^{9} } \cdot {10 \choose 1} + \frac{16!}{ 2^{8} } \cdot {10 \choose 2} + \frac{14!}{ 2^{7} } \cdot {10 \choose 3} ... = \sum_{i=0}^{10} \frac{(20-2i)!}{ 2^{10-i} }}\)\(\displaystyle{ \cdot {10 \choose i} \cdot (-1) ^{i}}\)