Ile jest liczb dziewięciocyfrowych

[ikacper]

Zadanie brzmi tak: Rozpatrujemy liczby dziesięciocyfrowe.
a) Oblicz ile jest takich liczb, w których zapisie trójka występuje 4 razy, cyfrą dziesiątek jest 5, a wszystkie pozostałe cyfry są różne i inne od wymienionych.
b) ile jest takich liczb, których suma jest równa 3.

Podpunkt a robię tak ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}\)
liczba 3, stoi na pierwszym miejscu tej liczby dziesięciocyfrowej, czyli dla 3 innych trójek miejca wybieram \(\displaystyle{ {7\choose 3}}\), a kolejne liczby regułą mnożenia i wychodzi \(\displaystyle{ {7\choose 3} \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5=58800}\)

Gdy na pierwszym miejscu stoi liczba inna niż 3 to pierwsze miejsce wybieram na \(\displaystyle{ 7}\)sposobów, dla trójek wybieram \(\displaystyle{ {7\choose 4}}\) i dalej regułą mnożenia \(\displaystyle{ 7 \cdot {7\choose4 } \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5=51450}\)

Czyli tych liczb jest \(\displaystyle{ 110250}\) Czy to jest dobrze?

Podpunkt b

3 na początku to 1 sposób
1 na początku i gdzieś 2 to \(\displaystyle{ {8\choose 1}}\) sposobów
1 na początku i gdzieś 2 dwójki to \(\displaystyle{ {8\choose 2}}\) sposobów
2 na początku i gdzieś 1 t0 \(\displaystyle{ {8\choose 1}}\) sposobów

Czyli może być ich \(\displaystyle{ 45}\) Czy to jest zrobione dobrze?

[kropka+]

W tytule piszesz o liczbie dziewięciocyfrowej a w treści o dziesięciocyfrowej - ile ma być tych cyfr?
W b) piszesz, że suma liczb to \(\displaystyle{ 3}\) - chodzi o sumę cyfr w każdej z liczbie?

Obliczenia są poprawne dla liczb dziewięciocyfrowych i dla sumy cyfr w liczbie.

[a4karo]

Tylko powinno być "1 na początku i gdzieś dwie JEDYNKI"