Kwadrat podzielony na mniejsze

[Lucky09]

Kwadrat podzielono na \(\displaystyle{ n^2}\) małych kwadratów, z których \(\displaystyle{ n*k}\) jest czerwonych, a pozostałe są czarne. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że któryś wiersz, kolumna lub przekątna składa się tylko z czerwonych kwadratów.

Strasznie trudne...

[Medea 2]

To zadanie może być kosmicznie trudne, zdajesz sobie z tego sprawę? Dla \(\displaystyle{ k = n-1}\) i \(\displaystyle{ n = 2, 4, 6, 8, 10}\) układów, w których żaden wiersz, kolumna ani przekątna nie składają się (tylko) z czerwonych kwadratów jest \(\displaystyle{ 0, 10, 270, 15406, 1399070}\). Nie widzę tu żadnej regularności, ale może pomoże komuś przy sprawdzaniu jego obliczeń.

[Lucky09]

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{2(n+1) {n^2 - n \choose k}}{ {n^2 \choose n+k} }}\). Też nie widzę jak do tego dojść

[Medea 2]

Wstaw do Twojego wzoru \(\displaystyle{ n = 2}\), \(\displaystyle{ k = 1}\).

[Lucky09]

Rzeczywiście nie działa. W zadaniu jest jeszcze założenie \(\displaystyle{ k < n(n-1)}\) ale ani nie widzę w nim sensu, ani nie wyklucza ono \(\displaystyle{ k=1, n=2}\).

[Waylays]

No założenie jest raczej po to, żeby wszystkie kwadraty nie były czerwone, mnie natomiast zastanawia ta moc omegi, bo skoro \(\displaystyle{ n\cdot k}\) kwadratów ma być czerwone, to ja bym wybrał \(\displaystyle{ n\cdot k}\) sposród \(\displaystyle{ n^2}\) kwadratów, które mogę na czerwono pokolorować, a czemu tam jest \(\displaystyle{ n+k}\) to szczerze nie mam pojęcia albo umyka mi coś oczywistego.

[Lucky09]

Omega jest tak jak mówisz, ale wynik mógł się wziąć zupełnie skądinąd