Kwadrat podzielono na \(\displaystyle{ n^2}\) małych kwadratów, z których \(\displaystyle{ n*k}\) jest czerwonych, a pozostałe są czarne. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że któryś wiersz, kolumna lub przekątna składa się tylko z czerwonych kwadratów.
Strasznie trudne...
Kwadrat podzielony na mniejsze
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Kwadrat podzielony na mniejsze
To zadanie może być kosmicznie trudne, zdajesz sobie z tego sprawę? Dla \(\displaystyle{ k = n-1}\) i \(\displaystyle{ n = 2, 4, 6, 8, 10}\) układów, w których żaden wiersz, kolumna ani przekątna nie składają się (tylko) z czerwonych kwadratów jest \(\displaystyle{ 0, 10, 270, 15406, 1399070}\). Nie widzę tu żadnej regularności, ale może pomoże komuś przy sprawdzaniu jego obliczeń.
Kwadrat podzielony na mniejsze
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{2(n+1) {n^2 - n \choose k}}{ {n^2 \choose n+k} }}\). Też nie widzę jak do tego dojść
Kwadrat podzielony na mniejsze
Rzeczywiście nie działa. W zadaniu jest jeszcze założenie \(\displaystyle{ k < n(n-1)}\) ale ani nie widzę w nim sensu, ani nie wyklucza ono \(\displaystyle{ k=1, n=2}\).
- Waylays
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 26 lis 2014, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 8 razy
Kwadrat podzielony na mniejsze
No założenie jest raczej po to, żeby wszystkie kwadraty nie były czerwone, mnie natomiast zastanawia ta moc omegi, bo skoro \(\displaystyle{ n\cdot k}\) kwadratów ma być czerwone, to ja bym wybrał \(\displaystyle{ n\cdot k}\) sposród \(\displaystyle{ n^2}\) kwadratów, które mogę na czerwono pokolorować, a czemu tam jest \(\displaystyle{ n+k}\) to szczerze nie mam pojęcia albo umyka mi coś oczywistego.
Kwadrat podzielony na mniejsze
Omega jest tak jak mówisz, ale wynik mógł się wziąć zupełnie skądinąd