całkowitoliczbowe rozwiązania

[24hour]

Wyznaczyć liczbę całkowitoliczbowych rozwiązań równania:

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + ... + x_{100} = 60000}\) oraz \(\displaystyle{ x_i \ge i}\) dla \(\displaystyle{ i = 1, ..., 100}\)

Czy rozwiązaniem tego zadania będzie \(\displaystyle{ {60000+100-1 \choose 60000}}\) ?

[Lucky09]

Nie. Taka odpowiedź tyczy się \(\displaystyle{ x_{i}}\) nieujemnych, a my mamy np. \(\displaystyle{ x_{15} \ge 15}\). Najlepiej podstawić w takiej sytuacji \(\displaystyle{ t_{i} = x_{i} - i}\) i zobaczyć co wtedy.