Podział złotówek wśród osob

[brightnesss]

Na ile sposobów mozna podzielic k zlotówek pomiedzy n osob przy zalozeniu, ze kazda osoba musi otrzymac co najmniej jedna zlotowke?

[Gouranga]

każdemu dajesz po jednej, zostaje \(\displaystyle{ k-n}\) złotówek do rozdania
masz \(\displaystyle{ n}\) osób i \(\displaystyle{ k-n}\) złotówek, stąd masz \(\displaystyle{ n+k-n-1 = k-1}\) miejsc z których wybierasz \(\displaystyle{ k-n}\) miejsc na monety:
\(\displaystyle{ {k-1 \choose k-n}}\)