kombinacje w zadaniu

[anitka93]

Ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie każda następna cyfra jest mniejsza od poprzedniej. Dlaczego tu będzie kombinacja? Przecież kolejność jest ważna.

[kerajs]

I ta kolejność nadal jest ważna gdyż wylosowaną szóstkę cyfr musisz ułożyć w ciąg malejący.

To wygodne spostrzeżenie, że ilość malejących ciągów jest taka sama jak ilość kombinacji ( tu \(\displaystyle{ {10 \choose 6}}\) ), pozwala nad szybkie uzyskanie wyniku.

[Waylays]

Chodzi o to, że tworząc kombinacje bez powtórzeń gwarantujesz sobie, że elementy ciągu będą różne. Wybierasz oczywiście zbiory, nie ciągi, ale każdy taki wylosowany zbiór możesz ułożyć dokładnie na jeden sposób w ciąg rosnący albo malejący. Zatem wynik będzie taki sam.
Przy rosnącym trzeba pamiętać, żeby nie brać zera pod uwagę.