Pitagoras - na ile sposobów można wybrać krótsze boki

[Katarzyna1111]

Witam,
bardzo proszę o pomoc w poniższym zadaniu. Treść jest następująca:

Na ile sposobów można wybrać krótsze boki trójkąta? Jego najdłuższy bok to 5525 cala. Trójkąt powinien być prostokątny.

Dzięki wielkie

[piasek101]

Na ile sposobów można wybrać krótsze boki trójkąta? Jego najdłuższy bok to 5525 cala. Trójkąt powinien być prostokątny.

I nic więcej nie było ?

[dec1]

\(\displaystyle{ y=\sqrt{30525625-x^2}}\)
Czyli nieskończenie wiele.

No chyba, że chodzi o liczby naturalne. Wtedy są \(\displaystyle{ 44}\) rozwiązania:
\(\displaystyle{ x = 5520, y =235}\)
\(\displaystyle{ x = 5500, y =525}\)
\(\displaystyle{ x = 5491, y = 612}\)
\(\displaystyle{ x = 5460, y = 845}\)
\(\displaystyle{ x = 5427, y = 1036}\)
\(\displaystyle{ x = 5408, y = 1131}\)
\(\displaystyle{ x = 5365, y = 1320}\)
\(\displaystyle{ x = 5355, y = 1360}\)
\(\displaystyle{ x = 5304, y = 1547}\)
\(\displaystyle{ x = 5133, y = 2044}\)
\(\displaystyle{ x = 5100, y = 2125}\)
\(\displaystyle{ x = 5084, y = 2163}\)
\(\displaystyle{ x = 5005, y = 2340}\)
\(\displaystyle{ x = 4875, y = 2600}\)
\(\displaystyle{ x = 4760, y = 2805}\)
\(\displaystyle{ x = 4715, y = 2880}\)
\(\displaystyle{ x = 4557, y = 3124}\)
\(\displaystyle{ x = 4420, y = 3315}\)
\(\displaystyle{ x = 4301, y = 3468}\)
\(\displaystyle{ x = 4275, y = 3500}\)
\(\displaystyle{ x = 4085, y = 3720}\)
\(\displaystyle{ x = 3952, y = 3861}\)
\(\displaystyle{ x = 3861, y = 3952}\)
\(\displaystyle{ x = 3720, y = 4085}\)
\(\displaystyle{ x = 3500, y = 4275}\)
\(\displaystyle{ x = 3468, y = 4301}\)
\(\displaystyle{ x = 3315, y = 4420}\)
\(\displaystyle{ x = 3124, y = 4557}\)
\(\displaystyle{ x = 2880, y = 4715}\)
\(\displaystyle{ x = 2805, y = 4760}\)
\(\displaystyle{ x = 2600, y = 4875}\)
\(\displaystyle{ x = 2340, y = 5005}\)
\(\displaystyle{ x = 2163, y = 5084}\)
\(\displaystyle{ x = 2125, y = 5100}\)
\(\displaystyle{ x = 2044, y = 5133}\)
\(\displaystyle{ x = 1547, y = 5304}\)
\(\displaystyle{ x = 1360, y = 5355}\)
\(\displaystyle{ x = 1320, y = 5365}\)
\(\displaystyle{ x = 1131, y = 5408}\)
\(\displaystyle{ x = 1036, y = 5427}\)
\(\displaystyle{ x = 845, y = 5460}\)
\(\displaystyle{ x = 612, y = 5491}\)
\(\displaystyle{ x = 525, y = 5500}\)
\(\displaystyle{ x = 235, y = 5520}\)

[Katarzyna1111]

Dzięki wielkie! Pomogło
Tylko dlaczego tak i w jaki sposób wyliczyłeś ilość liczb naturalnych - jest na to jakiś wzór ?

[Marcinek665]

Wygląda na to, że dec1 napisał program, który za niego to wyliczył. Algorytm jest prosty - sprawdzasz każdą liczbę naturalną począwszy od 1, czy podniesiona do kwadratu, a potem odjęta od \(\displaystyle{ 5525^2}\) da liczbę, która jest kwadratem liczby naturalnej. Jeśli tak, to ją zapisujesz i lecisz dalej.