wybór jury

[Tyfon]

Spośród 6 małżeństw wybieramy jury 4-osobowe. Ile jest możliwości tak aby małżeństwo nie było w jury?

[arek1357]

Trzeba sobie podzielić załóżmy, że:

K - kobiety, M - męszczyźni

1. Wybierasz \(\displaystyle{ K=0, M=4}\)

będzie: \(\displaystyle{ {6 \choose 4}}\)

Wybierasz samych męszczyzn

2. Wybierasz \(\displaystyle{ K=1, M=3}\)

będzie: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {5 \choose 3}}\)

bo z sześciu kobiet wybierasz jedną a z pozostałych męszczyzn z pięciu wśród których nie ma męża tej kobiety wybierasz trzech.

3. Wybierasz \(\displaystyle{ K=2, M=2}\)

będzie: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}\)

bo z sześciu kobiet wybierasz dwie a z pozostałych męszczyzn z czterech wśród których nie ma męża tych kobiet wybierasz dwóch.

4. Wybierasz \(\displaystyle{ K=3, M=1}\)

będzie: \(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 1}}\)

bo z sześciu kobiet wybierasz trzy a z pozostałych męszczyzn z trzech wśród których nie ma męża tych kobiet wybierasz jednego.


5. Wybierasz \(\displaystyle{ K=4, M=0}\)

będzie: \(\displaystyle{ {6 \choose 4}}\)

Wybierasz same kobiety.

Na konie zsumować te przypadki...

[kerajs]

Inaczej
\(\displaystyle{ 12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{1}{4!}}\)