Witam, potrzebuję pilnie pomocy przy rozwiązaniu tego zadania.
Zapytano 16 ludzi o znajomość języków obcych. Okazało się, że:
- 12 znało niemiecki,
- 15 znało angielski,
- język rosyjski znało tyle osób ile znało jednocześnie niemiecki i angielski
- 8 znało jednocześnie niemiecki, oraz rosyjski.
Ile osób znało jednocześnie angielski i rosyjski, ale nie znało niemieckiego?
Ile osób znało jednocześnie angielski i rosyjski, ale nie zn
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 kwie 2016, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 kwie 2016, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Ile osób znało jednocześnie angielski i rosyjski, ale nie zn
Owszem, starałem się nanieść dane na diagram Venna, lecz to zadanie jest niestety chyba zbyt skomplikowane, aby ten sposób wykorzystać, albo po prostu coś robię źle...
Ile osób znało jednocześnie angielski i rosyjski, ale nie zn
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\tikzset{venn circle/.style={draw,circle,minimum width=6cm,fill=#1,opacity=0.4}}
\node [venn circle = white] (A) at (0,0) {$R$};
\node [venn circle = white] (B) at (60:4cm) {$N$};
\node [venn circle = white] (C) at (0:4cm) {$A$};
\node[left] at (barycentric cs:A=1/2,B=1/2 ) {$NR$};
\node[below] at (barycentric cs:A=1/2,C=1/2 ) {$AR$};
\node[right] at (barycentric cs:B=1/2,C=1/2 ) {$AN$};
\node[below] at (barycentric cs:A=1/3,B=1/3,C=1/3 ){$ANR$};
\end{tikzpicture}}\)
Coś mi nie pokazuje wewnętrznych linii ale trudno.
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ A+ANR+AN+AR=15}\)
\(\displaystyle{ R+ANR+NR+AR=ANR+AN}\)
\(\displaystyle{ A+R+AR=16-12=4}\)
\(\displaystyle{ ANR+NR=8}\).
Do drugiej równości dodajemy dwustronnie \(\displaystyle{ A}\) i podstawiamy do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ A+R+ANR+NR+AR+AR=15}\)
Używając trzeciej równości skracamy:
\(\displaystyle{ ANR+NR+AR=11}\)
No i dzięki czwartej równości otrzymujemy:
\(\displaystyle{ AR=3}\)
\tikzset{venn circle/.style={draw,circle,minimum width=6cm,fill=#1,opacity=0.4}}
\node [venn circle = white] (A) at (0,0) {$R$};
\node [venn circle = white] (B) at (60:4cm) {$N$};
\node [venn circle = white] (C) at (0:4cm) {$A$};
\node[left] at (barycentric cs:A=1/2,B=1/2 ) {$NR$};
\node[below] at (barycentric cs:A=1/2,C=1/2 ) {$AR$};
\node[right] at (barycentric cs:B=1/2,C=1/2 ) {$AN$};
\node[below] at (barycentric cs:A=1/3,B=1/3,C=1/3 ){$ANR$};
\end{tikzpicture}}\)
Coś mi nie pokazuje wewnętrznych linii ale trudno.
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ A+ANR+AN+AR=15}\)
\(\displaystyle{ R+ANR+NR+AR=ANR+AN}\)
\(\displaystyle{ A+R+AR=16-12=4}\)
\(\displaystyle{ ANR+NR=8}\).
Do drugiej równości dodajemy dwustronnie \(\displaystyle{ A}\) i podstawiamy do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ A+R+ANR+NR+AR+AR=15}\)
Używając trzeciej równości skracamy:
\(\displaystyle{ ANR+NR+AR=11}\)
No i dzięki czwartej równości otrzymujemy:
\(\displaystyle{ AR=3}\)