Kolejność znaczenie

[plosaczek]

Cześć

Z dwóch grup 12 i 15 osobowej losuje parę. Tak żeby była w niej jedna osoba z pierwszej i jedna z drugiej. Na ile sposobów mogę to zrobić ?

Mnożę 12 x 15 i dzielę przez 2. Bo para to para, kolejność nie ma znaczenia, tak ? W odp mam 12 x 15

[a4karo]

Ciekawe: gdyby w obu zbiorach była jedna osoba, to zgodnie z Twoim rozumowaniem dałoby sie z nich zrobic pół pary

[Waylays]

Mnożę \(\displaystyle{ 12\cdot 15}\) i dzielę przez \(\displaystyle{ 2}\). Bo para to para, kolejność nie ma znaczenia, tak ? W odp mam \(\displaystyle{ 12\cdot 15}\).

Tak gwoli ścisłości, dla dowolnych elementów \(\displaystyle{ x, y}\):
\(\displaystyle{ (x,y)=\{\{x\}, \{x,y\}\}}\) - para uporządkowana - kolejność jest ważna;
\(\displaystyle{ \{x,y\}}\) - para nieuporządkowana - kolejność nie jest ważna.

Kolejność "losowania" osób w tym zadaniu nie ma znaczenia, zatem chcesz utworzyć dwuelementowy podzbiór (w zbiorze takowym kolejność nie ma znaczenia) zbioru \(\displaystyle{ 27}\) osób, ale tak, aby jedna osoba była z grupy \(\displaystyle{ 12}\) osobowej, a druga z grupy \(\displaystyle{ 15}\) osobowej. W jaki sposób liczymy ilość podzbiorów \(\displaystyle{ k}\)-elementowych zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego, gdzie elementy nie powtarzają się (kombinacje bez powtórzeń)?

Jeżeli chciałbyś podzielić przez 2, bo "kolejność nie ma znaczenia", to najpierw musiałbyś uwzględnić tę kolejność, czyli przyjrzeć się dwóm rodzajom ciągów:
-na pierwszej pozycji będzie osoba z grupy \(\displaystyle{ 15}\) osobowej a na drugiej - osoba z grupy \(\displaystyle{ 12}\) osobowej,
-na pierwszej pozycji będzie osoba z grupy \(\displaystyle{ 12}\) osobowej, a na drugiej - osoba z grupy \(\displaystyle{ 15}\) osobowej,
zsumować wyniki i podzielić wtedy przez \(\displaystyle{ 2}\). Ale zadanie rozwiązuję się migiem korzystając z kombinacji.