alfabet i permutacja

Waylays · Post autor: **Waylays** » 6 kwie 2016, o 00:49

Jeśli oznaczymy "przedmiot" przez \(\displaystyle{ \lambda}\) (bo chcemy żeby litery p, r, ..., t stały obok siebie, w takiej kolejności) to mamy element \(\displaystyle{ \lambda}\) i \(\displaystyle{ 26-9=17}\) innych elementów do permutacji, razem \(\displaystyle{ 17+1=18}\). Wiedząc ile permutacji zawiera "przedmiot" i wiedząc ile jest wszystkich, łatwo policzyć ile permutacji nie zawiera tego słowa, tak jak to zrobiłaś wyżej.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 kwie 2016, o 00:50

Ty chyba myślisz o słowie przedmiot a nie matematyka.
Porządek występuje w \(\displaystyle{ 18 \cdot (26-9)!}\) permutacjach, więc odpowiedź to: nie występuje w \(\displaystyle{ 26!-18 \cdot 17!}\) permutacjach.

24hour · Post autor: **24hour** » 6 kwie 2016, o 01:10

dla słowa nauka to: \(\displaystyle{ 26!- 22 \cdot (26-5!)}\), tak ?

Waylays · Post autor: **Waylays** » 6 kwie 2016, o 01:41

Dla słowa "nauka" to jest po prostu \(\displaystyle{ 26!}\), bo w tym słowie litera "a" występuje \(\displaystyle{ 2}\) razy, a spośród \(\displaystyle{ 26}\) liter mamy tylko jedno "a" do wyboru, więc u nas taka permutacja która będzie zawierać słowo "nauka" nie jest możliwa.

24hour · Post autor: **24hour** » 6 kwie 2016, o 08:31

to znaczy, że jak sie litery powtarzają to permutacja liczy \(\displaystyle{ 26!}\) ? czyli w słowie "matematyka" będzie wyglądało tak samo jak słowo "nauka" ?

Jeśli było by słowo "rybka" to wtedy by obowiązywało \(\displaystyle{ 26!-22 \cdot (26-5!)}\) ?

Jak będzie wyglądało równanie dla całego zadania jeśli chcemy permutacje nie zawierającą żadnego z tych słów ?

Waylays · Post autor: **Waylays** » 6 kwie 2016, o 21:30

Chodzi o to, że mając do dyspozycji \(\displaystyle{ 26}\) liter alfabetu, nie ułożymy słów "nauka" i "matematyka", permutując te \(\displaystyle{ 26}\) liter, bo jak raz wykorzystamy "a", to później drugiego nie mamy. Więc permutacji naszych elementów, w których jest słowo "nauka" jest \(\displaystyle{ 0}\). Tak samo dla słowa matematyka. Zatem wszystkie nasze permutacje nie zawierają tych słów, a tych jest \(\displaystyle{ 26!}\).

24hour pisze:to znaczy, że jak sie litery powtarzają to permutacja liczy \(\displaystyle{ 26!}\)? czyli w słowie "matematyka" będzie wyglądało tak samo jak słowo "nauka" ?

Więc nie, tyle permutacji naszych liter nie zawiera słowa "matematyka", jak również tyle permutacji nie zawiera słowa "nauka".
Dla słowa "rybka", chcesz żeby te 5 liter stało obok siebie w takiej kolejności, a pozostałe litery możemy permutować jak chcemy. Czyli zostaje nam \(\displaystyle{ 26-5=21}\) liter do permutacji i ten jeden element "rybka" czyli razem \(\displaystyle{ 22}\). Zatem takich permutacji, w których to słowo występuje, będzie \(\displaystyle{ 22!}\), a takich w których nie występuje - \(\displaystyle{ 26!-22!}\).