Udowodnij istnienie
-
Dario1
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Udowodnij istnienie
Udowodnij że wśród dowolnych \(\displaystyle{ 52}\) liczb całkowitych istnieją takie dwie których suma lub róźnica jest podzielna przez \(\displaystyle{ 100}\).
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Udowodnij istnienie
Niech \(\displaystyle{ m_{1},...,m_{52}}\) oznaczają nasze liczby i niech \(\displaystyle{ r_{i}}\) będzie resztą z dzielenia \(\displaystyle{ m_{i}}\) przez \(\displaystyle{ 100}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,2,...,52}\).
Jeżeli dwie reszty są równe to \(\displaystyle{ k_{i} - k_{j}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 100}\). Przypuśćmy teraz, że nie istnieją dwie równe reszty, wtedy są one różnymi elementami zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,99\right\}}\).
Rozpatrz \(\displaystyle{ A_{i} = \left\{i,100-i\right\}}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,2,...49}\)
Jeżeli dwie reszty są równe to \(\displaystyle{ k_{i} - k_{j}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 100}\). Przypuśćmy teraz, że nie istnieją dwie równe reszty, wtedy są one różnymi elementami zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,99\right\}}\).
Rozpatrz \(\displaystyle{ A_{i} = \left\{i,100-i\right\}}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,2,...49}\)