Pokazać istnienie

[Dario1]

\(\displaystyle{ 50}\) strzelców oddało do tarcz \(\displaystyle{ 3}\) strzały. Pokazać że wśród nich znajdzie się co najmniej \(\displaystyle{ 8}\) takich którzy wszyscy uzyskali taki sam wynik strzelania jeżeli w żadnym strzale nie uzyskano mniej niż \(\displaystyle{ 8}\) punktów.

[Premislav]

Możliwe wyniki w pojedynczym strzale to \(\displaystyle{ 8,9,10}\). Zatem różnych wyników zbiorczych może być \(\displaystyle{ 7}\):
od \(\displaystyle{ 24}\) (same ósemki) do \(\displaystyle{ 30}\) (same dziesiątki). Mamy \(\displaystyle{ 50}\) strzelców, zaś \(\displaystyle{ 50>7\cdot 7=49}\), więc któryś z wyników \(\displaystyle{ \left\{ 24,...30\right\}}\) musiało uzyskać nie mniej niż \(\displaystyle{ 8}\) strzelców.