Na ile sposobów można rozdać 15 jednakowych piłek 8 dzieciom, jeśli każde dziecko powinno otrzymać co najmniej jedną piłkę i Ania może dostać najwyżej 2 piłki?
Każdemu dziecku dajemy po piłce, więc zostaje 7 piłek do rozdania. Teraz są dwa przypadki, że Ania dostanie jedną piłkę lub dwie. Jeśli jedną to pozostałe 7 piłek dzielimy między 7 dzieci bo Ania odpada i wtedy mamy \(\displaystyle{ {13 \choose 6}}\), a jeśli dostanie dwie, to pozostałe 6 piłek dzielimy między 7 dzieci czyli mamy \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\). Ostatecznie mamy \(\displaystyle{ {13 \choose 6} + {12 \choose 6}}\). Zgadza się?
