permutacja, wybieranie
-
24hour
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 10 sty 2016, o 11:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
permutacja, wybieranie
Mamy 100 rzeczy i każdego dnia wybieramy jedną z nich. Na ile sposobów możemy wybrać te rzeczy przez cały rok (365 dni), aby każda była wybrana co najmniej raz ?
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
permutacja, wybieranie
Najpierw wybierasz te sto dni z całego roku w których na pewno wybierzesz sto różnych rzeczy a w pozostałych dniach wybierasz te rzeczy, które zostaną wybrane.
Może jaśniej najpierw wariacje bez powtórzeń a potem wariacje z powtórzeniami.
Najpierw wybierasz sto dni w których na pewno wybierze się te sto ciuchów na pewno czyli:
\(\displaystyle{ {365 \choose 100} \cdot 100!}\)
Bo ciuchy mogą permutować.
a potem musisz w pozostałych \(\displaystyle{ 265}\) dniach upchnąć te ciuchy ale już dowolnie i masz tu wariacje z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ 100^{265}}\)
a potem wymnażasz:
\(\displaystyle{ {365 \choose 100} \cdot 100! \cdot 100^{265}}\)
Może jaśniej najpierw wariacje bez powtórzeń a potem wariacje z powtórzeniami.
Najpierw wybierasz sto dni w których na pewno wybierze się te sto ciuchów na pewno czyli:
\(\displaystyle{ {365 \choose 100} \cdot 100!}\)
Bo ciuchy mogą permutować.
a potem musisz w pozostałych \(\displaystyle{ 265}\) dniach upchnąć te ciuchy ale już dowolnie i masz tu wariacje z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ 100^{265}}\)
a potem wymnażasz:
\(\displaystyle{ {365 \choose 100} \cdot 100! \cdot 100^{265}}\)