tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
onmyway
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 8 maja 2013, o 09:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 7 razy

tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju

Post autor: onmyway »

Proszę o pomoc w dowodzie poniższej tożsamości (interesuje mnie także dowód kombinatoryczny)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m} \ (n+k) \begin{bmatrix} n+k\\k\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} m+n+1\\m\end{bmatrix}}\)
Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju

Post autor: robertm19 »

Stosując równanie rekurencyjne do prawej strony powinnaś zobaczyć pewną zależność. Potem ponownie zastosować i jeszcze raz aż otrzymasz lewą stronę
onmyway
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 8 maja 2013, o 09:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 7 razy

tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju

Post autor: onmyway »

Dzięki, wszystko wyszło -- 5 kwi 2016, o 16:46 --Hej, mam jednak pytanie, o formalność zapisu rozwiązania. Czy jeśli rozwinę formułę: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} m+n+1\\m\end{bmatrix}}\) korzystając dwa/trzy razy z wzoru rekurencyjnego i napiszę, że jest to równe tyle \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m} \ (n+k) \begin{bmatrix} n+k\\k\end{bmatrix}}\) to taki zapis jest już formalnym dowodem?

Czy można by było tutaj zastosować dowód indukcyjny?
ODPOWIEDZ