Proszę o pomoc w dowodzie poniższej tożsamości (interesuje mnie także dowód kombinatoryczny)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m} \ (n+k) \begin{bmatrix} n+k\\k\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} m+n+1\\m\end{bmatrix}}\)
Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki
tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju
Stosując równanie rekurencyjne do prawej strony powinnaś zobaczyć pewną zależność. Potem ponownie zastosować i jeszcze raz aż otrzymasz lewą stronę
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 8 maja 2013, o 09:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 7 razy
tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju
Dzięki, wszystko wyszło -- 5 kwi 2016, o 16:46 --Hej, mam jednak pytanie, o formalność zapisu rozwiązania. Czy jeśli rozwinę formułę: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} m+n+1\\m\end{bmatrix}}\) korzystając dwa/trzy razy z wzoru rekurencyjnego i napiszę, że jest to równe tyle \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m} \ (n+k) \begin{bmatrix} n+k\\k\end{bmatrix}}\) to taki zapis jest już formalnym dowodem?
Czy można by było tutaj zastosować dowód indukcyjny?
Czy można by było tutaj zastosować dowód indukcyjny?