Działania na zbiorach
-
bongo+
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 09:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Działania na zbiorach
Spośród 90 studentów planuje w czasie wakacji uczyć się Statystyki lub Matematyki Dyskretnej lub pracować. 30 spośród nich zamierza pracować (niektórzy z nich również uczyć się). Spośród 46, którzy planują uczyć się Matematyki Dyskretnej, 6 planuje również pracować. Wśród 64, którzy planują uczyć się Statystyki, 14 planuje również pracować. Ilu jest takich, którzy planują w czasie wakacji uczyć się Matematyki Dyskretnej i Statystyki i również pracować jeśli 35 zamierza uczyć się Statystyki i Matematyki Dyskretnej?
-
Waylays
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 26 lis 2014, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 8 razy
Działania na zbiorach
Korzystamy z zasady włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cup B \cup C}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}+\overline{\overline{C}}-\overline{\overline{A \cap B}}-\overline{\overline{B \cap C}}-\overline{\overline{A \cap C}}+\overline{\overline{A \cap B\cap C}}}\)
Niech:
\(\displaystyle{ P}\) - zbiór studentów, którzy planują pracować,
\(\displaystyle{ M}\) - zbiór studentów, którzy planują uczyć się matematyki dyskretnej,
\(\displaystyle{ S}\) - zbiór studentów, którzy planują uczyć się statystyki.
\(\displaystyle{ (|X|=\overline {\overline {X}}}\) - moc zbioru \(\displaystyle{ X)}\)
Wtedy z treści zadania:
\(\displaystyle{ |P|=30}\), \(\displaystyle{ |M|=46}\), \(\displaystyle{ |S|=64}\), \(\displaystyle{ |S\cap M|=35}\), \(\displaystyle{ |S\cap P|=14}\), \(\displaystyle{ |M\cap P|=6}\).
Nie mamy \(\displaystyle{ |P\cap M\cap S|}\), które trzeba policzyć, ale za to mamy \(\displaystyle{ |P\cup M\cup S|=90}\) bo każdy z \(\displaystyle{ 90}\) studentów planuje robić przynajmniej jedno. Do dzieła!
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cup B \cup C}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}+\overline{\overline{C}}-\overline{\overline{A \cap B}}-\overline{\overline{B \cap C}}-\overline{\overline{A \cap C}}+\overline{\overline{A \cap B\cap C}}}\)
Niech:
\(\displaystyle{ P}\) - zbiór studentów, którzy planują pracować,
\(\displaystyle{ M}\) - zbiór studentów, którzy planują uczyć się matematyki dyskretnej,
\(\displaystyle{ S}\) - zbiór studentów, którzy planują uczyć się statystyki.
\(\displaystyle{ (|X|=\overline {\overline {X}}}\) - moc zbioru \(\displaystyle{ X)}\)
Wtedy z treści zadania:
\(\displaystyle{ |P|=30}\), \(\displaystyle{ |M|=46}\), \(\displaystyle{ |S|=64}\), \(\displaystyle{ |S\cap M|=35}\), \(\displaystyle{ |S\cap P|=14}\), \(\displaystyle{ |M\cap P|=6}\).
Nie mamy \(\displaystyle{ |P\cap M\cap S|}\), które trzeba policzyć, ale za to mamy \(\displaystyle{ |P\cup M\cup S|=90}\) bo każdy z \(\displaystyle{ 90}\) studentów planuje robić przynajmniej jedno. Do dzieła!