Wyznaczanie najmniejszej sigma-algebry

[Transpluton]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ 1,2,3,4,5\right\} .}\)
Mam znaleźć najmniejszą sigma-algebrę zawierającą rodzinę: \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} ,\left\{ 1,3,5\right\} ,\left\{ 5\right\} \right\}}\).
W jaki sposób dowiem się ile powinna mieć elementów sigma-algebra, w odpowiedziach znalazłem odpowiedź, że jest ich 14 jednak nie przekonuje mnie ta wartość, bo na zajęciach zawsze była to potęga liczby 2.
Czego tutaj nie rozumiem?

Odpowiedź z końca podręcznika:\(\displaystyle{ \left\{ \left\{\Omega\right\} ,\left\{ \emptyset\right\},\left\{ 1 \right\} ,\left\{ 2,3,4,5\right\} ,\left\{ 1,3,5\right\} ,\left\{ 2,4\right\} ,\left\{ 5\right\},\left\{ 1,2,3,4 \right\} ,\left\{ 3,5\right\} ,\left\{ 1,2,4\right\} ,\left\{ 1,3\right\},\left\{ 2,4,5 \right\} ,\left\{ 2,3,4\right\} ,\left\{ 1,5\right\} \right\}}\)

[Premislav]

Naprawdę taka jest odpowiedź z końca podręcznika? Powinno być \(\displaystyle{ \Omega}\) i \(\displaystyle{ \emptyset}\), bez wąsów. Ponadto dobrze Ci się kojarzy z potęgami dwójki:
... ma-algebra
Polecam drugi post - metoda trochę jak ze znanego z kombinatoryki wzoru włączeń i wyłączeń.

W odpowiedzi z podręcznika zgubiono następujące zbiory:
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,4,5\right\}=\left\{ 1,5\right\}\cup\left\{ 2,4\right\}}\) oraz jego dopełnienie w \(\displaystyle{ \Omega}\), czyli \(\displaystyle{ \left\{ 3\right\}}\).
Pozdrawiam.

[Transpluton]

Tak, wielokrotnie sprawdzałem i również brakowało mi dwóch elementów...

Serdecznie dziękuję za pomoc! Wszystko jasne