ile jest haseł

24hour · Post autor: **24hour** » 13 mar 2016, o 12:00

Każda osoba ma hasło składające się od 6 do 8 znaków (znaki są cyfrą lub literą- 26 liter). Każne hasło zawiera co najmniej jedną cyfrę. Ile jest możliwości haseł ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 mar 2016, o 12:22

Myślałaś nad zadaniem? Pokaż próby rozwiązań.

24hour · Post autor: **24hour** » 13 mar 2016, o 12:26

robiłam na piechotę

rozbijałam to zadanie i np. dla 6 znaków, w tym 1 cyfry wyszło mi możliwości \(\displaystyle{ A=6 \cdot \left( 26^5 \cdot 10\right)}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 mar 2016, o 12:55

24hour pisze:np. dla 6 znaków, w tym 1 cyfry wyszło mi możliwości \(\displaystyle{ A=6 \cdot \left( 26^5 \cdot 10\right)}\)

To jest dokładnie jedna cyfra. A dla co najmniej jednej cyfry możesz od wszystkich możliwości z literami i cyframi odjąć te, w których są same litery: \(\displaystyle{ 36^6-26^6.}\)

24hour · Post autor: **24hour** » 13 mar 2016, o 13:15

Nie wiem czy zrozumiałam. Skąd się wzięło \(\displaystyle{ 36^6}\) ? rozumiem, że zakładamy, że na każdym z 6 miejsc jest cyfra wiec nie powinno być kombinacji \(\displaystyle{ 26^6}\)?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 mar 2016, o 16:14

Nie zrozumiałem, czego nie rozumiesz. Oblicz następujące dwie wartości:
- liczba haseł długości \(\displaystyle{ 6,}\) utworzonych dowolnie z dopuszczalnych trzydziestu sześciu znaków znaków,
- liczba haseł długości \(\displaystyle{ 6}\) utworzonych z samych liter.

24hour · Post autor: **24hour** » 13 mar 2016, o 16:39

dla hasła o długości 6 poprawna odpowiedź to: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot \left( 26^5 \cdot 10\right) +{6 \choose 2} \cdot \left( 26^4 \cdot 10^2 \right)+{6 \choose 3} \cdot \left( 26^3 \cdot 10^3 \right)+{6 \choose 4} \cdot \left( 26^2 \cdot 10^4 \right)+{6 \choose 5} \cdot \left( 26 \cdot 10^5 \right) +{6 \choose 6} \cdot \left( 10^6 \right) ?}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 mar 2016, o 16:42

Gdyby było po jednej cyfrze i literze to byłoby dobrze.

24hour · Post autor: **24hour** » 13 mar 2016, o 18:28

Kartezjusz pisze:Gdyby było po jednej cyfrze i literze to byłoby dobrze.

Nie wiem czy rozumiem. Chodzi o mój długi zapis, tak? mam go po prostu uprościć i wtedy będzie dobrze ?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 mar 2016, o 19:41

24hour pisze:dla hasła o długości 6 poprawna odpowiedź to: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot \left( 26^5 \cdot 10\right) +{6 \choose 2} \cdot \left( 26^4 \cdot 10^2 \right)+{6 \choose 3} \cdot \left( 26^3 \cdot 10^3 \right)+{6 \choose 4} \cdot \left( 26^2 \cdot 10^4 \right)+{6 \choose 5} \cdot \left( 26 \cdot 10^5 \right) +{6 \choose 6} \cdot \left( 10^6 \right) ?}\)

Tak, jest poprawna, chociaż można to krócej zapisać jako \(\displaystyle{ 36^6-26^6.}\)

24hour · Post autor: **24hour** » 15 mar 2016, o 19:39

dziękuję za pomoc