Oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują dokładnie dwie dwójki i trzy trójki.
Rozbiłam to sobie na dwa przypadki, pierwszy w którym na początku jest cyfra 2 lub 3 i drugi w którym na początku jest inna cyfra.
I
\(\displaystyle{ 2 \cdot {6 \choose 1} \cdot {5 \choose 3} \cdot 8 ^{2} = 7680}\)
II
\(\displaystyle{ 7 \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 3} \cdot 8 = 3360}\)
W sumie 11040 liczb, a w odpowiedziach jest 12960, co robię źle?
Ile jest liczb siedmiocyfrowych
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Ile jest liczb siedmiocyfrowych
Jeżeli chcesz tak rozbijać, to powinno być:
I \(\displaystyle{ {6 \choose 1}{5 \choose 3}8^{2}+{6\choose 2}{4 \choose 2}8^{2}}\)
II jest OK.
Gdy wprowadzisz tę zmianę, to uzyskasz wynik z odpowiedzi.
Jeśli nie wiesz, skąd się coś bierze, to pytaj, ale jak dla mnie to jest jasne. Rozbijamy przypadek pierwszy na sytuację,w której na początku jest dwójka i sytuację, w której na początku jest trójka. Raczej bez tego się nie obejdzie (choc nie twierdzę, że na 100%), bo mamy wstawić inną liczbę dwójek niż trójek.
I \(\displaystyle{ {6 \choose 1}{5 \choose 3}8^{2}+{6\choose 2}{4 \choose 2}8^{2}}\)
II jest OK.
Gdy wprowadzisz tę zmianę, to uzyskasz wynik z odpowiedzi.
Jeśli nie wiesz, skąd się coś bierze, to pytaj, ale jak dla mnie to jest jasne. Rozbijamy przypadek pierwszy na sytuację,w której na początku jest dwójka i sytuację, w której na początku jest trójka. Raczej bez tego się nie obejdzie (choc nie twierdzę, że na 100%), bo mamy wstawić inną liczbę dwójek niż trójek.