Zadania z dyskretnej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
bartekzielak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 mar 2016, o 13:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zadania z dyskretnej

Post autor: bartekzielak »

Mam takie 2 zadania do rozwiązania - zakres I rok studiów:

1. Ile jest ciągów binarnych długości 7 złożonych z 4 zer i 3 jedynek, w których 3 jedynki nie
tworzą trzech kolejnych wyrazów?

2. Na ile sposobów można rozmieścić 5 jednakowych piłek w 4 pudełkach przy czym w
każdym pudełku może być dowolna liczba piłek (włącznie z zerem) jeśli pudełka są
a)jednakowe, b) rożne ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Zadania z dyskretnej

Post autor: kerajs »

1)
\(\displaystyle{ \frac{7!}{4!3!}- \frac{5!}{4!}}\)
(Wszystkie) - (3 jedynki obok siebie)


2)
a)
\(\displaystyle{ (5,0,0,0) \ (4,1,0,0) \ (3,2,0,0) \ (3,1,1,0) \ (2,2,1,0) \ (2,1,1,1)}\)
czyli \(\displaystyle{ 6}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{4!}{3!} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4!}{2!} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4!}{2!} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4!}{2!} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4!}{2!} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4!}{3!}}\)
czyli \(\displaystyle{ 56}\)
bartekzielak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 mar 2016, o 13:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zadania z dyskretnej

Post autor: bartekzielak »

A jeszcze coś takiego:

Na ile sposobów można wybrać z półki sklepowej 20 książek spośród trzech rodzaji A, B i C jeśli w wybranym zbiorze książek powinno być
a) co najmniej 6 książek A,
b) dokładnie 8 książek B.
Zakładamy,ze książki jednego rodzaju sa nierozróżnialne oraz na półce sklepowej jest co
najmniej 20 książek każdego rodzaju.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Zadania z dyskretnej

Post autor: kerajs »

A) \(\displaystyle{ 15+14+...+1=120}\)


B)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|ccccccccccccc|}
\hline
A & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline
B & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 & 8 \\ \hline
C & 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \hline
\end{tabular}}\)


czyli \(\displaystyle{ 13}\) możliwości

W A) analogicznie
Ostatnio zmieniony 9 mar 2016, o 22:31 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
bartekzielak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 mar 2016, o 13:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zadania z dyskretnej

Post autor: bartekzielak »

Dzięki za odpowiedź, a czy możesz podać jakieś wzory na podstawie których to rozwiązałeś?
ODPOWIEDZ